DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN
Polígono es el espacio limitado por una línea quebrada, cerrada y plana. Cada segmento de la línea quebrada se denomina lado, y los puntos de intersección de los lados se llaman vértices.
Si todos los lados son iguales el polígono se llama equilátero; si los ángulos son iguales, se llama equiángulo; si los lados y los ángulos son iguales, el polígono se llama regular; en caso contrario se denominan polígonos irregulares.
Propiedades
- La suma de los ángulos internos de un polígono de n lados es igual a 180º por el número de lados menos dos: Alfa = 180(n-2).
- La suma de los ángulos externos de un polígono es igual a 360º.
- El número de diagonales de un polígono de n lados es: Nº = n(n-3)/2
Clasificación
Según el número de lados:
- Triángulo: polígono de 3 lados
- Cuadrilátero " 4 "
- Pentágono " 5 "
- Hexágono " 6 "
- Heptágono " 7 "
- Octógono " 8 "
- Eneágono " 9 "
- Decágono " 10 "
- Undecágono " 11 "
- Dodecágono " 12 "
- Pentadecágono " 15 "
El triángulo regular se llama triángulo equilátero y el cuadrilátero regular cuadrado.
El resto de los polígonos se nombran indicando el número de lados que tienen; así, un polígono que tenga el doble de lados que un eneágono se llama polígono de deciocho lados.
Líneas notables
Radio: es la recta R que va desde el centro a un vértice cualquiera.
Apotema: es la recta a que une el centro con el punto medio de uno de sus lados.
Altura: es la recta h perpendicular a uno de los lados trazada desde el vértice opuesto.
Diagonal principal: en los polígonos de un número par de lados, es la recta d que une dos vértices opuestos.
Perímetro: es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
Método de construcción de polígonos regulares
Todos los polígonos regulares se pueden construir de diferentes maneras, según los datos de que partimos para hacer la construcción: la circunferencia circunscrita o el lado del polígono.
Construcción de polígonos partiendo de la circunferencia
Un polígono regular estrellado, de un número determinado de vértices se halla dividiendo la circunferencia en tantas partes como vértices tenga el polígono a construir , y uniendo dichos vértices de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, etc. Para unir los vértices se ha de partir de uno de ellos y, recorriendo todos y cada uno de los vértices, cerrar el polígono en el mismo vértice que se comenzó.
El número de polígonos estrellados que existen de un número V de vértices es igual al número de cifras primas con V (números que no tienen división exacta con V) que sean menores de V/2, y dichos polígonos se hallan uniendo los vértices de la manera que nos indican las cifras primas.
El siguiente cuadro indica el número de polígonos estrellados que existen de un número determinado de vértices, así como la manera de unirlos. Se especifica hasta el polígono de trece vértices.
El hexágono es un caso particular ya que no tiene ningún polígono estrellado y sin embargo se puede dibujar lo que se denomina falso polígono estrellado del hexágono. Este polígono se dibuja a partir de dos triángulos equiláteros girados el uno con respecto al otro.
Otro tanto sucede con el octógono, polígono que sólo tiene un polígono estrellado y sin embargo se pueden dibujar dos, siendo el segundo también un falso polígono estrellado que se construye a partir de dos cuadrados girados.
El siguiente cuadro indica el número de polígonos estrellados que existen de un número determinado de vértices, así como la manera de unirlos. Se especifica hasta el polígono de trece vértices.
El hexágono es un caso particular ya que no tiene ningún polígono estrellado y sin embargo se puede dibujar lo que se denomina falso polígono estrellado del hexágono. Este polígono se dibuja a partir de dos triángulos equiláteros girados el uno con respecto al otro.
Otro tanto sucede con el octógono, polígono que sólo tiene un polígono estrellado y sin embargo se pueden dibujar dos, siendo el segundo también un falso polígono estrellado que se construye a partir de dos cuadrados girados.
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