jueves, 19 de octubre de 2017

Polígonos regulares

DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN


Polígono es el espacio limitado por una línea quebrada, cerrada y plana. Cada segmento de la línea quebrada se denomina lado, y los puntos de intersección de los lados se llaman vértices.

Si todos los lados son iguales el polígono se llama equilátero; si los ángulos son iguales, se llama equiángulo; si los lados y los ángulos son iguales, el polígono se llama regular; en caso contrario se denominan polígonos irregulares

Propiedades

  1. La suma de los ángulos internos de un polígono de n lados es igual a 180º por el número de lados menos dos: Alfa = 180(n-2).
  2. La suma de los ángulos externos de un polígono es igual a 360º.
  3. El número de diagonales de un polígono de n lados es: Nº = n(n-3)/2

Clasificación


Según el número de lados:
  • Triángulo:                polígono de              3 lados
  • Cuadrilátero                    "                        4    "    
  • Pentágono                       "                        5    "    
  • Hexágono                       "                        6     "   
  • Heptágono                      "                        7     "   
  • Octógono                        "                        8     "   
  • Eneágono                        "                        9    "   
  • Decágono                        "                      10     "  
  • Undecágono                    "                      11     "  
  • Dodecágono                    "                      12     "  
  • Pentadecágono                "                      15     "  
El triángulo regular se llama triángulo equilátero y el cuadrilátero regular cuadrado.

El resto de los polígonos se nombran indicando el número de lados que tienen; así, un polígono que tenga el doble de lados que un eneágono se llama polígono de deciocho lados.

Líneas notables


Radio: es la recta R que va desde el centro a un vértice cualquiera.

Apotema: es la recta a que une el centro con el punto medio de uno de sus lados.

Altura: es la recta h perpendicular a uno de los lados trazada desde el vértice opuesto.

Diagonal principal: en los polígonos de un número par de lados, es la recta d que une dos vértices opuestos.

Perímetro: es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.

Resultado de imagen de líneas de un polígono regular     


Método de construcción de polígonos regulares


Todos los polígonos regulares se pueden construir de diferentes maneras, según los datos de que partimos para hacer la construcción: la circunferencia circunscrita o el lado del polígono.

Construcción de polígonos partiendo de la circunferencia



sábado, 7 de octubre de 2017

Cuadriláteros

Definición y clasificación

Cuadrilátero es la superficie plana limitada por cuatro rectas que se cortan dos a dos; los puntos de intersección se llaman vértices y los segmentos entre los vértices reciben el nombre de lados. Puede definirse también como un polígono de cuatro lados.
Al igual que en los triángulos, sus vértices se designan con letras mayúsculas y sus lados con minúsculas.

Clasificación

Paralelogramos: tienen sus lados paralelos dos a dos. A su vez se clasifican en:
  • Cuadrado: Los cuatro lados son iguales y los cuatro ángulos miden 90º. Las diagonales son iguales y perpendiculares entre sí; se cortan en su punto medio.
  • Rectángulo: Los lados opuestos son iguales entre sí y los cuatro ángulos miden 90º. Las diagonales son oblicuas y de igual tamaño; se cortan en su punto medio.
  • Rombo: Los cuatro lados son iguales y los ángulos opuestos miden lo mismo. Las diagonales son perpendiculares pero de distinto tamaño; se cortan en su punto medio.
  • Romboide: Los lados y ángulos opuestos son iguales entre sí. Las diagonales son desiguales y oblicuas; se cortan en su punto medio.
Trapecios: Tienen sólo dos lados paralelos, que reciben el nombre de bases. Pueden ser:

  • Isósceles: los lados que no son las bases son iguales; también tienen los ángulos iguales dos a dos. Tienen un eje de simetría.
  • Rectángulo: tienen un ángulo recto, coincidiendo la altura con uno de sus lados.
  • Escaleno: No tiene ninguna características de los dos anteriores. 
Trapezoides: Cuadriláteros que tienen todos sus lados y ángulos distintos.


  • Construcciones de cuadriláteros




































                                         Segundo método







                                       
                                          Tercer método



















































































































































domingo, 1 de octubre de 2017

Triángulos


Definición y designación.

     Triángulo es la superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersecciónse denominan vértices y los segmentos comprendidos entre cada dos vértices reciben el nombre de lados del triángulo.

        Los vértices se designan mediante letras mayúsculas, generalmente las primeras del abecedario. Las mismas letras empleadas para la designación de los vértices son empleadas para designar el ángulo correspondiente en dicho vértice. Los lados se designan con letras minúsculas, utilizando siempre la misma letra asignada al vértice opuesto; así, el lado a es el opuesto al vértice A.

Propiedades fundamentales

Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
La suma de los ángulos interiores es 180º.
A mayor lado se opone siempre mayor ángulo.

Clasificación

Teniendo en cuenta la magnitud relativa de sus lados, los triángulos se clasifican en:     

Equilátero: cuando sus tres lados son iguales.          
Isósceles: si dos de sus lados son iguales y el tercero desigual.
Escaleno: es aquel que tiene sus tres lados desiguales.

 Según la amplitud de sus ángulos, la clasificación es:

Rectángulo: es el triángulo que tiene un ángulo recto.
Acutángulo: es el triángulo que tiene sus tres ángulos agudos.
Obtusángulo: es el triángulo que tiene un ángulo obtuso.

Rectas y puntos notables de los triángulos

Altura

Altura de un triángulo es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. Un triángulo tiene tres alturas.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.

Mediana

Mediana es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.Un triángulo tiene tres medianas.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y está a una distancia de los vértices igual a dos tercios de la longitud total de la mediana correspondiente.

Mediatriz

Mediatriz es la perpendicular trazada por el punto medio de un lado. Un triángulo tiene tres mediatrices.

Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro; se llama así por ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectriz

Bisectriz de un triángulo es, como su propio nombre indica, la recta que divide un ángulo del triángulo en dos ángulos iguales. Un triángulo tiene tres bisectrices interiores.

Las tres bisectrices interiores de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro. Se llama incentro por ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

  • Construcciones de triángulos