Índice de la etiqueta "tangencias y enlaces I".

1.  Tangencias: definición y propiedades.
2.  Rectas tangentes a circunferencias.
3.  Circunferencias tangentes a rectas.
4.  Circunferencias tangentes a circunferencias.
5.  Enlaces
6.  Láminas con ejercicios de tangencias y enlaces

tangencias: definición y propiedades.

Tangencias : definición y propiedades.

Una recta es tangente a una circunferencia cuando tiene un punto en común con ella y es secante cuando corta en dos puntos a la circunferencia.

A su vez dos circunferencias pueden ser :

• Exteriores: cuando no tienen ningún punto en común.

• Tangentes: si tienen un punto en común.

• Secantes: cuando se cortan en dos puntos.

• Interiores: Cuando una está en el interior de la otra, destacando el caso en el que las dos son concéntricas, es decir que tienen el mismo centro y sus puntos siempre se hallan a la misma distancia.

Propiedades.

Las tangencias entre rectas y circunferencias o entre circunferencias tienen las siguientes propiedades:

• La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia.

   

• Dos circunferencias tangentes tienen alineados sus centros con el punto de tangencia y por dicho punto pasa una recta que es tangente común a las dos circunferencias en el punto de tangencia

• Cualquier circunferencia que pasa por dos puntos A y B, tiene su centro en la mediatriz del segmento cuyos extremos sean dichos puntos.El segmento AB formará una cuerda y el radio de la circunferencia será perpendicular a dicha cuerda en su punto medio y estará contenido en su mediatriz.

• La circunferencia tangente a dos rectas que se cortan r y s, tiene su centro en la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas.

Rectas tangentes a circunferencias.

Hay que tener en cuenta que las rectas tangentes a las circunferencias son perpendiculares al radio de la circunferencia en el punto de tangencia.

Recta tangente a una circunferencia por un punto P de ésta.

                           

Rectas tangentes a una circunferencia que pasan por un punto exterior P.

           

                       

Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias dadas.

Rectas tangentes interiores a dos circunferencias dadas.

                                 

Circunferencias tangentes a rectas.

Circunferencia tangente a una recta que pasa por un punto T de ella y por un punto exterior P.

                                                  

Circunferencias tangentes a una recta, que pasan por un punto T de ella, con un radio r dado.

    

   

   

Circunferencias tangentes a una recta que pasan por un punto exterior P con un radio dado. 

                                                          
  






Circunferencias tangentes a una recta y a una circunferencia dado el radio r.


Caso 1: El radio de las soluciones es menor que el radio de la circunferencia propuesta y la recta propuesta es exterior a la circunferencia.

       
                                                           

  



Caso 2: El radio de las soluciones es mayor que el radio de la circunferencia propuesta y la recta propuesta es exterior a la circunferencia.

                                                                       






Caso 3: El radio de las soluciones es menor que el de la circunferencia propuesta y la recta corta a la circunferencia. 












Lámina en pdf para practicar este caso concreto

Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan dado el radio r.

                                                                   

Circunferencias tangentes a tres rectas que se cortan entre sí dos a dos.  

                                        







Circunferencias tangentes a una circunferencia y una recta, dado el punto T en la recta.

                                                         







Circunferencias tangentes a una recta y una circunferencia por un punto P de la circunferencia.

                                                       




                                                                     

Circunferencias tangentes a circunferencias.

Circunferencias tangentes a una circunferencia que pasen por un punto T de ella y que tengan un radio conocido r.

                                                     







Circunferencias tangentes a dos circunferencias secantes dado el radio r.

                                                        









Lámina en pdf con este ejercicio para practicar.



Circunferencia tangente a otra por un punto T de ella, que pasa por un punto P exterior.

                                                                          








Circunferencia tangente a otra en un punto T, que pasa por un punto P interior.

                                              




                                               



Circunferencias tangentes a otras dos exteriores dado el radio r.
1) Tangentes exteriores a las circunferencias propuestas.

                                                       

2) Tangentes interiores a las circunferencias propuestas.

3) Tangentes interiores a una de ellas y exteriores a la otra.

                                                        







Lámina en pdf para practicar estos tres ejercicios

Enlaces

Los enlaces son operaciones geométricas que permiten unir armónicamente líneas rectas entre sí, líneas rectas con curvas y líneas curvas entre sí.

Estas operaciones se basan en las propiedades que tienen las tangencias; de hecho podríamos considerarlos como casos particulares de tangencias.

Enlace de dos rectas que se cortan dado el radio r.

                                                           

Enlace de dos rectas paralelas. El centro del enlace está en la mitad.

                                                     

Enlace de dos rectas paralelas con arcos iguales y dados los puntos de tangencia.

                                                                   

Enlace de dos rectas paralelas dado M en un punto cualquiera de la recta que une los puntos de tangencia.

                                                   

Enlace de recta y circunferencia con un radio r dado.

                                                      

Enlace de dos circunferencias interiores con otra de radio conocido.

                                                         

Enlace de puntos con arcos de circunferencia.