Triángulos: definición,puntos y rectas notables, construcción y láminas de ejercicios

Definición y designación.

     Triángulo es la superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersecciónse denominan vértices y los segmentos comprendidos entre cada dos vértices reciben el nombre de lados del triángulo.

        Los vértices se designan mediante letras mayúsculas, generalmente las primeras del abecedario. Las mismas letras empleadas para la designación de los vértices son empleadas para designar el ángulo correspondiente en dicho vértice. Los lados se designan con letras minúsculas, utilizando siempre la misma letra asignada al vértice opuesto; así, el lado a es el opuesto al vértice A.

Propiedades fundamentales

Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

La suma de los ángulos interiores es 180º.
A mayor lado se opone siempre mayor ángulo.

Clasificación

Teniendo en cuenta la magnitud relativa de sus lados, los triángulos se clasifican en:     

Equilátero: cuando sus tres lados son iguales.          

Isósceles: si dos de sus lados son iguales y el tercero desigual.

Escaleno: es aquel que tiene sus tres lados desiguales.

 Según la amplitud de sus ángulos, la clasificación es:

Rectángulo: es el triángulo que tiene un ángulo recto.

Acutángulo: es el triángulo que tiene sus tres ángulos agudos.

Obtusángulo: es el triángulo que tiene un ángulo obtuso.

Rectas y puntos notables de los triángulos

Altura

Altura de un triángulo es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. Un triángulo tiene tres alturas.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.

Mediana

Mediana es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.Un triángulo tiene tres medianas.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y está a una distancia de los vértices igual a dos tercios de la longitud total de la mediana correspondiente.

Mediatriz

Mediatriz es la perpendicular trazada por el punto medio de un lado. Un triángulo tiene tres mediatrices.

Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro; se llama así por ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectriz

Bisectriz de un triángulo es, como su propio nombre indica, la recta que divide un ángulo del triángulo en dos ángulos iguales. Un triángulo tiene tres bisectrices interiores.

Las tres bisectrices interiores de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro. Se llama incentro por ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

• Construcciones de triángulos

• 1 Construir un triángulo equilátero conocido el lado 

• 2 Triángulo equilátero conocida su altura

• 3 Triángulo isósceles dada la base y los lados iguales

• 4 Triángulo isósceles conocida su base y su altura

• 5 Triángulo isósceles conociendo sus lados iguales y la altura

 

• 6 Triángulo isósceles conociendo los lados iguales y el ángulo comprendido entre los mismos 

• 7 Triángulo isósceles conociendo la base y uno de sus ángulos adyacentes                                                      

                                                                                         
                                                                                                                    

• 8 Triángulo isósceles conociendo uno de sus lados iguales y uno de sus ángulos iguales

• 9 Triángulo isósceles conociendo la base y el ángulo opuesto a la misma

• 10 Triángulo isósceles conocida la base y el radio de la circunferencia circunscrita

 

• 11 Triángulo isósceles dada la suma de la altura y uno de los lados iguales, así como el ángulo opuesto a la base  

• 12 Triángulo isósceles conocido el semiperímetro y la altura  

 







 

• 13 Triángulo rectángulo isósceles dada la hipotenusa

• 14 Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y un cateto

• 15 Triángulo rectángulo conocido un cateto y el ángulo opuesto

• 16 Triángulo rectángulo conocido un cateto y el ángulo comprendido entre él y la hipotenusa

• 17 Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y uno de sus ángulos agudos

• 18 Triángulo rectángulo conociendo sus dos catetos

• 19 Triángulo rectángulo dado un cateto y la mediana correspondiente al otro cateto

• 20 Triángulo rectángulo conocidas las medianas ma y mb correspondientes a la hipotenusa y uno de sus catetos

• 21 Triángulo rectángulo conociendo la mediana mc correspondiente a un cateto y el ángulo agudo adyacente al mismo

• 22 Triángulo rectángulo dadas ma y ha correspondientes a la hipotenusa

• 23 Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la suma de los catetos

• 24 Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la diferencia de los catetos

• 25 Triángulo conocidos sus tres lados

• 26 Triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido

• 27 Triángulo conocido un lado y los ángulos adyacentes

• 28 Triángulo conociendo dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos

• 29 Triángulo dados dos lados a y b y la altura ha correspondiente a uno de ellos

• 30 Triángulo conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

• 31 Triángulo dados dos ángulos A y B y la altura ha correspondiente al lado opuesto a uno de ellos

• 32 Triángulo dados dos lados a y b y la mediana ma correspondiente a uno de ellos

• 33 Triángulo conocido un lado a, la altura ha correspondiente a ese lado y el ángulo opuesto A

• 34 Triángulo rectángulo conociendo su altura h desde la hipotenusa y uno de sus ángulos adyacentes

• 35 Triángulo conocido un lado c, uno de sus ángulos adyacentes A y la bisectriz del otro ángulo adyacente wb

• 36 Triángulo conocido el lado a, la altura ha y la mediana ma correspondiente al mismo

Ejercicios en formato pdf para descargar e imprimir

Lámina 1 ejercicios del 1 al 6
Lámina 2 ejercicios del 7 al 12
Lámina 3 ejercicios del 13 al 18
Lámina 4 ejercicios del 19 al 24
Lámina 5 ejercicios del 25 al 30