La recta en diédrico

LA RECTA

1. Generalidades.
2. Determinación de las trazas de una recta.
3. Partes vistas y ocultas de una recta.
4. Posiciones de una recta.

1.- Generalidades.

Una recta se representa por sus proyecciones ortogonales y se nombra por medio de una letra minúscula a la cual le añadimos el apóstrofo correspondiente, según sea su proyección en el P.V. o en el P.H., o en el P.P..
La recta se considera ilimitada y puede pasar por uno, dos o como máximo tres diedros a la vez.
Los puntos en los que cambia de diedro se denominan trazas. Las trazas de una recta son puntos dobles ya que pertenecen a la recta y a los planos de proyección. Hay que memorizar la siguiente regla:
- Las trazas de una recta las nombramos con letras mayúsculas.
- La traza H estará siempre en r que es la proyección de la recta R en el P.H. y no tiene apóstrofo.
- La traza V´ estará siempre en r´, proyección vertical de la recta R y en nuestra nomenclatura sí lleva apóstrofo.
A las trazas H y V se les puede ponver subíndice, indicando así la recta a la que pertenecen. Esto es especialmente útil cuando manejamos más de una recta.
La traza H se proyecta en H´ en la línea de tierra. La traza V´se proyecta en V en la L.T..

Un punto que pertenece a una recta tiene sus proyecciones en las proyecciones homónimas de la recta, de este modo p´ estará en r´ y p en r como puede observarse en la figura de abajo.

2.- Determinación de las trazas de una recta

Para determinar las trazas de una recta se sigue la siguiente regla: donde las proyecciones r y r´ cortan a la L.T., trazamos líneas de referencia perpendiculares a la misma, hasta encontrarnos con la otra proyección y en ese punto intersección de la línea de referencia con la proyección estará la traza. Como las trazas están situadas en las proyecciones homónimas de la recta, tendremos que actuar del siguiente modo: 

prolongamos r hasta la L.T., trazamos línea de referencia hasta encontrar a r´ y en ella tendremos la traza V.

Para obtener la traza H, prolongaremos r´ hasta la L.T., aquí trazamos línea de referencia perpendicular a L.T. hasta cortar a r y en ella estará situada la traza H.

3.- Partes vistas y ocultas de una recta

Una vez determinadas las trazas se delimitan las zonas que hay hasta una cualquiera de ellas, entre ellas y a continuación de la otra traza. Debemos tener en cuenta que la traza de la recta nos indica que en ese punto hay un cambio de diedro. Para identificar estos diedros podemos situar puntos en cada una de las zonas identificadas y analizando sus posiciones determinar el diedro que atraviesa la recta.

Pero también podemos utilizar las trazas, que son puntos que perteneces a la recta, para realizar dicho análisis.

En la figura 1 vemos la delimitación entre las trazas, cambio de diedro, y la situación de los puntos A(a,a´) en el primer diedro, B(b,b´) en el cuarto diedro y C(c,c´) en segundo diedro.

fig.1

En la figura 2 se han determinado las partes vistas y ocultas analizando la posición de las trazas. Si la traza H está por debajo de la L.T., se encuentra en el semiplano horizontal anterior. Si la traza V está por debajo de la L.T. quiere decirse que está situada en el semiplano vertical inferior. La unión de dos puntos en cada uno de esos semiplanos nos define el cuarto diedro y por lo tanto lo que queda a la derecha de la traza H es el primer diedro, quedando a la izquierda de la traza V el tercer diedro. 

fig.2

4.-Posiciones de la recta

• Oblicuas a los dos planos de proyección:

tienen dos trazas y pasan por tres diedros.

• Paralelas a uno de los planos de proyección:

Caso 1.- Recta paralela al P.V. o frontal: solamente tiene traza H, pasa por dos diedros, su proyección en el P.H. es paralela a la L.T. y su proyección en el P.V. forma un ángulo con la L.T. que es el que la recta forma con el P.H. y que queda reflejado en su proyección vertical.

Caso 2.- Recta paralela al P.H. u horizontal: solamente tiene traza V, pasa por dos diedros, su proyección en el P.H. forma un ángulo con la L.T. que es el que la recta forma con el P.V. y que queda reflejado en su proyección horizontal, su proyección en el P.V. es paralela a la L.T.

• recta paralela a la L.T.: pasa por un solo diedro, no tiene trazas puesto que es paralela a la L.T. y por tanto también es paralela a los planos de proyección.

• recta contenida en el primer bisector: pasa por dos diedros, tiene sus trazas V y H en un mismo punto de la L.T. y sus proyecciones forman el mismo ángulo con la L.T.

• recta perpendicular al P.V.(recta de punta): pasa por dos diedros, la proyección vertical es un punto que es a la vez la traza V de la recta y su proyección en el P.H. es una recta perpendicular a la L.T.

• recta vertical: pasa por dos diedros, la proyección vertical, r´, es perpendicular a la L.T., solamente tiene traza horizontal H y en ella está también la proyección horizontal, r, de la recta.

• recta de perfil: las proyecciones de la recta de perfil son perpendiculares a la L.T. y están la una a continuación de la otra.

En este caso la recta corta al P.V. por encima de la L.T. y posteriormente corta al P.H. por lo que la traza H también está por encima de la L.T. ya que al juntarse el semiplano vertical superior con el semiplano horizontal posterior quedan las dos trazas por encima de la L.T..

Desarrollo del plano de perfil después de girado y abatido hasta juntarse con el semiplano vertical superior y el semiplano horizontal posterior. De este modo obtenemos la verdadera posición de la recta de perfil a través de la tercera proyección.