El plano en diédrico

EL PLANO

1. Generalidades.
2. Formas de definir un plano.
3. Rectas notables de un plano.
4. Posiciones de un plano.
5. Figuras planas situadas en planos.

1.- Generalidades.

Un plano se representa por sus trazas que son las rectas de intersección de éste con los planos de proyección.
Vamos a nombrar los planos con letras mayúsculas, su traza horizontal sin superíndice, P, y su traza vertical con superíndice, P´. Hay autores que utilizan otras nomenclaturas, como por ejemplo letras griegas con subíndices numéricos.
Las trazas de un plano se cortan en la L.T., ya que tres plano se cortan en un punto. Si tenemos dos planos que son los de proyección, que generan una ´recta intersección que es la L.T., y cortamos ambos con un tercer plano, éste produce un punto intersección situado en la L.T.

Un punto pertenece a un plano cuando sus proyecciones están en las proyecciones homónimas de una recta que tiene sus trazas en las trazas homónimas del plano.

Cuando un punto tiene una de sus proyecciones en una de las trazas del plano su otra proyección está en la L.T.

Nunca un punto está situado en un plano porque tenga sus proyecciones en las trazas homónimas del plano; para que pertenezca a él, debe pertenecer a una recta que a  su vez pertenece al plano.

  

2.- Formas de definir un plano

a) Un plano queda definido por dos rectas que se cortan:

Para obtener las trazas del plano uniremos las trazas homónimas de las dos rectas. Así Hs con Hr nos dará la traza P y V´s con V´r nos dará la traza P´ del plano que definen. Ambas se tienen que cortar en la L.T.

b) Un plano queda definido por dos rectas paralelas:
Como en el caso anterior, uniremos las trazas homónimas de las dos rectas para obtener las trazas del plano. Hr-Hs=P           V´r-V´s=P´
Las dos se cortan el la L.T.

c) Un plano queda definido por un punto y una recta:

Este caso tiene dos soluciones y ambas nos remiten a las expuestas más arriba. En la primera solución trazamos una recta cualquiera R(r,r´) que pase por el punto A(a,a´) propuesto y por un punto B(b,b´) de la recta S(s,s´) propuesta. De este modo el caso se convierte en el primero: plano definido por dos rectas que se cortan.

La segunda solución se obtiene haciendo pasar el punto A una recta paralela a la propuesta, con lo que nos encontramos en el caso de plano definido por dos rectas paralelas.

d) Un plano queda definido por tres puntos no alineados:

Relacionamos los puntos de dos en dos, obteniendo dos rectas r y s que se cortan en un punto, lo que nos remite al primer caso: plano definido por dos rectas que se cortan.

3.- Rectas notables de un plano

1) Rectas horizontales

Son rectas que, perteneciendo al plano en cuestión, son paralelas al plano horizontal. Un plano tiene infinitas rectas horizontales. También se puede definir una horizontal de plano como el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen todos la misma cota. 

2) Rectas frontales

Reciben este nombre las rectas que además de pertenecer al plano, son paralelas al plano vertical de proyección. Una frontal de plano es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen todos el mismo alejamiento.

3) Rectas de máxima pendiente

La característica que identifica a una recta de máxima pendiente de un plano es que su proyección horizontal r´ es perpendicular a la traza horizontal del plano al que pertenece. Para diferenciar la r.m.p. de cualquier otra recta del plano se disponen sobre su proyección horizontal dos líneas paralelas. Una recta de máxima pendiente define por sí sola el plano al que pertenece.

4) Rectas de máxima inclinación 

Su proyección vertical r´ es perpendicular a la traza vertical del plano al que pertenece. Se la identifica poniendo dos tracitos sobre la proyección vertical. Una recta de máxima inclinación define por sí misma el plano al que pertenece.

4.- Posiciones de un plano.

• Planos oblicuos a los dos de proyección.

• Planos paralelos a uno de los de proyección.

a) Paralelo al horizontal: sólo tiene traza vertical.

b) Paralelo al vertical: sólo tiene traza horizontal.

• Plano de perfil.

Tiene sus trazas coincidentes en una recta perpendicular a la L.T.. Es perpendicular a los dos de proyección y a la L.T., para poder trabajar con él es necesario recurrir a la tercera proyección.

• Planos perpendiculares a uno de los de proyección.

a) Proyectante vertical: es perpendicular al P.V. y oblicuo con respecto al plano horizontal. Su traza horizontal forma 90º con la L.T.

b) Proyectante horizontal: es perpendicular al P.H. y oblicuo con respecto al vertical. Su traza vertical forma 90º con la L.T.

• Plano paralelo a la L.T.

Tiene sus trazas paralelas a la L.T., su verdadera posición se halla con la tercera proyección.

• Plano que pasa por la L.T.

Sus trazas esta confundidas con la L.T. y se representa por un punto que pertenece al plano A(a,a´). Su posición se visualiza en la tercera proyección ya que el plano pasa por el punto dado y por la línea de tierra.

5.- Figuras planas situadas en planos

a) El plano es paralelo a uno de los de proyección.

 En este caso es paralelo al plano vertical. El cuadrilátero representado en la figura de abajo se proyecta en el P.H. en la traza del plano P. La figura se proyecta en verdadera magnitud en el plano vertical.

b) El plano es proyectante.

     1) Proyectante horizontal, perpendicular al P.H.
La figura se proyecta como una línea recta sobre la traza horizontal del plano al que pertenece.

    2) Proyectante vertical, perpendicular al P.V.
La figura se proyecta como una línea recta en la traza vertical del plano al que pertenece.

c) El plano es oblicuo a los dos de proyección.

La figura es contenida en rectas horizontales para calcular sus proyecciones en los planos de proyección, pero también se podría contener en rectas frontales u oblicuas.