La elipse

Definición y propiedades

La elipse es una curva cerrada y plana, lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias de cada uno de ellos a otros dos fijos,denominados focos, es constante. 

La distancia entre los focos recibe el nombre de distancia focal. La suma de distancias de un punto cualquiera de la elipse a los focos es igual al eje mayor, llamado también eje real, y se designa por 2a.El eje menor se llama eje imaginario  y se representa por 2b. La distancia focal se designa por 2c.

Los dos ejes de la elipse son ejes de simetría , perpendiculares entre sí, cortándose en sus puntos medios. Este punto de intersección recibe el nombre de centro de la elipse. 
Las rectas que unen un punto cualquiera de la curva con los focos se llaman radios vectores designándose por r, r´. Para cualquier punto de la elipse se verifica  que
 r + r´ = 2a.

Circunferencia principal es aquella que tiene por diámetro el eje mayor.
Circunferencias focales son aquellas que tienen por centro uno de los focos y de radio la longitud del eje mayor 2a.
Considerada cualquier recta tangente a la elipse , todo punto simétrico de un foco respecto a la tangente se encuentra en la circunferencia focal trazada con centro en el otro foco.
Las proyecciones de los focos sobre cualquier tangente trazada a la cónica, pertenecen a la circunferencia principal.

Elipse por puntos










                     


Elipse por afinidad

                  




Recta tangente a la elipse en un punto de ella 

                                             
                                                   

Rectas tangentes a la elipse por un punto exterior

                                                            

Rectas tangentes a la elipse paralelas a una dirección dada

                                                            

Problema: Dadas tres tangentes y un foco, determinar la elipse

Problema: Dibujar la elipse conociendo como datos una recta tangente a la curva y los dos focos de la misma.

                                     

                                         Elipse conociendo una tangente y los focos.



Problema: Dado el eje menor de la elipse y un punto P, que pertenece a ella, determinar el eje mayor y los focos de la elipse 

                                      

                                                          Elipse dado eje menor y p 


Problema: Dibujar la elipse dados los focos de la misma y una recta tangente a ella.

                                     

                                               Elipse dada una tangente y dos focos