Dibujantes y creador3s: Potencia, haces de circunferencias coaxiales, polaridad

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Potencia de un punto respecto a una circunferencia

Sean un punto P, una circunferencia de centro O y una recta trazada por P que corta a la circunferencia en los puntos A y B, se denomina potencia p del punto P respecto a la circunferencia O, al producto de las distancias PA y PB.

Si por el punto P trazamos cualquier otra recta secante o tangente a la circunferencia se cumple:

p = PA x PB = PC x PD = PT x PT = (PT)² = K(constante)

Si el punto P es interior a la circunferencia, la potencia es negativa.

Eje radical de dos circunferencias.

Dadas dos circunferencias de centro O₁ y O₂ se llama eje radical al lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de dos circunferencias.

El eje radical es siempre perpendicular a la recta que une los centros de las dos circunferencias.

PA x PB = PC x PD = K

Eje radical de dos circunferencias secantes

Se halla uniendo los puntos de intersección A y B de ambas circunferencias.

Eje radical de dos circunferencias tangentes interiores y exteriores.

Se halla uniendo los centros con el punto de tangencia T y trazando una perpendicular a esa línea por el punto de tangencia.

Eje radical de dos circunferencias exteriores

El eje radical de dos circunferencias exteriores se halla utilizando una circunferencia auxiliar cualquiera que corta a las dos circunferencias propuestas. Lo que nos da dos ejes radicales auxiliares que se cortan en un punto P, por el cual trazamos una recta perpendicular a la línea que une O₁ con O₂ y que es el eje radical de las dos circunferencias dadas

Eje radical de dos circunferencias exteriores.

Eje radical de dos circunferencias cuando el radio de una de ellas vale 0(es un punto).

Eje radical de dos circunferencias interiores

El eje radical de dos circunferencias interiores se halla utilizando una circunferencia auxiliar cualquiera que corta a las dos circunferencias propuestas. De este modo obtenemos dos ejes radicales auxiliares que se cortan en un punto P. Por este punto trazamos una perpendicular a la línea que une los centros de las dos circunferencias, siendo esta perpendicular el eje radical.

Eje radical de dos circunferencias interiores.

Centro radical de tres circunferencias

Dadas tres circunferencias de centro O₁, O₂, O₃, se llama centro radical al punto C que tiene igual potencia respecto de las tres circunferencias propuestas.

El centro radical será el punto intersección de los ejes radicales de las circunferencias tomadas de dos en dos.

Para hallar el centro radical o Cr se hacen dos circunferencias auxiliares que cortan a las propuestas de dos en dos.Obtenemos así dos ejes radicales que donde se cortan nos producen el centro radical de las tres circunferencias propuestas.

Hallar el centro radical de tres circunferencias.

Otro método para obtener el centro radical sería trazar dos rectas tangentes exteriores a las circunferencias tomadas de dos en dos. Por el punto medio de cada una de estas tangentes se trazan rectas perpendiculares a las rectas que unen los centros de esas circunferencias (ejes radicales) y donde se cortan tenemos el centro radical.