Introducción: en este tema nos ocuparemos de varios conceptos geométricos, base de construcciones geométricas que nos permitirán crear y representar formas, así como resolver problemas gráficos.
Estos conceptos son la gramática del dibujo técnico, lenguaje objetivo y universal, cuya sintaxis iremos analizando.
Trabajaremos los siguientes conceptos: mediatriz, bisectriz, perpendicularidad, paralelismo, teorema de tales, media proporcional, tercera y cuarta proporcional, ángulos con el compás y ángulos en la circunferencia
Los ángulos se miden en grados. Cada grado tiene 60 minutos y cada minuto tiene 60 segundos.
La notación es: 0º,00´,00´´
Estos conceptos son la gramática del dibujo técnico, lenguaje objetivo y universal, cuya sintaxis iremos analizando.
Trabajaremos los siguientes conceptos: mediatriz, bisectriz, perpendicularidad, paralelismo, teorema de tales, media proporcional, tercera y cuarta proporcional, ángulos con el compás y ángulos en la circunferencia
EL PUNTO Y LA LÍNEA.
El punto no tiene dimensión, se representa como intersección de dos líneas y su nombre se indica con letras mayúsculas.
La línea es una sucesión de puntos. Su nombre se indica con letras minúsculas.
Si determinamos un punto P en una recta r, quedan definidas dos semirrectas sobre ella.
Si determinamos dos puntos, P y Q, en una recta r, se define sobre ella el segmento PQ que también se puede nombrar con una letra minúscula, de modo que PQ=p.
LOS ÁNGULOS
Un ángulo es la parte del plano limitada por dos semirrectas, llamadas lados del ángulo, que parten de un mismo punto llamado vértice del ángulo. Los ángulos se nombran con letras griegas minúsculas o con la misma letra que su vértice.
La notación es: 0º,00´,00´´
- Cuando un ángulo mide 90º se llama recto.
- Si mide 180º se denomina llano.
- Los ángulos de menos de 90º se llaman agudos y los que tienen más de 90º obtusos.
- Dos ángulos se denominan complementarios si su suma es un ángulo recto y se llaman suplementarios si su suma es un ángulo llano.
- Los ángulos opuestos por el vértice valen lo mismo.
- Se denominan consecutivos cuando están uno a continuación del otro.
- Se denominan adyacentes cuando estando uno a continuación del otro suman 180º.
- Ángulos complementarios suman 90º.
- Ángulos suplementarios suman 180º.
TRAZADO DE RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando un ángulo recto.
Mediatriz de un segmento AB
Se llama mediatriz de un segmento AB a la recta perpendicular a dicho segmento que pasa por su punto medio.
Construcción de la mediatriz de un segmento.
Recta perpendicular a una recta que pase por un punto dado.
En el plano solamente existe una recta perpendicular a otra y que pasa por un punto P determinado.
Podemos encontrar dos casos, ya que el punto puede pertenecer a la recta o estar fuera de ella.
LAS RECTAS PARALELAS
Dos rectas son paralelas cuando se cortan en un punto impropio, es decir en el infinito.Si cortamos dos rectas paralelas con otra que forme con ellas un ángulo cualquiera, se establecen las siguientes relaciones angulares:
TRAZADO DE PARALELAS CON LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN
TRAZADO DE RECTAS PARALELAS CON EL COMPÁS
1.- Suma y resta de segmentos.
3.- Multiplicar un segmento por otro.
4.- Media proporcional (raíz cuadrada de un segmento).
5.- Tercera proporcional a dos segmentos dados.
6.- Cuarta proporcional a tres segmentos dados.
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
La bisectriz es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales.
Cada punto de la bisectriz tiene la propiedad de equidistar de los lados del ángulo al que divide.
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| Animación |
BISECTRIZ DE DOS RECTAS CONVERGENTES
Cuando dos rectas se cortan fuera de los límites del papel no se puede utilizar del método convencional para dibujar su bisectriz, tendremos que utilizar un método alternativo que nos permita dibujar con total exactitud la recta que divide el ángulo por la mitad.
TRAZADO DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Vamos a realizar una serie de ángulos en cuya construcción utilizaremos solamente el compás como elemento de dibujo utilizándolo tal y como se indica en la siguiente presentación.
LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro punto llamado centro. Se llama radio a dicha distancia.
El diámetro es la distancia máxima entre dos puntos opuestos de la circunferencia, es igual a dos radios y pasa siempre por el centro.
Un arco es una parte de la circunferencia limitada por dos puntos. Cuerda es un segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia.
Dos circunferencias que tengan el mismo centro son concéntricas.
EL CÍRCULO
Se llama círculo a la parte del plano limitado por una circunferencia.
La corona circular es la superficie que queda al restar a un círculo otro círculo concéntrico.
Un segmento circular es la superficie limitada por un arco y la cuerda correspondiente.
Se llama faja a una parte del círculo limitada por dos cuerdas.
Un trapecio circular es una parte de la corona circular limitada por dos radios.
Un sector circular es una parte del círculo limitada por dos radios.
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