Para un estudio sistematizado de las tangencias entre circunferencias y rectas, identificaremos con su inicial los elementos geométricos de los que se parte:
- R radio
- p punto
- r recta
- c circunferencia
Se divide el estudio de las tangencias en tres grandes apartados, según sea el elemento geométrico que se quiere trazar. Los datos de partida en cada caso se pueden ver a continuación:
- Trazado de rectas tangentes:
pp, pc, cc,
- Trazado de circunferencias conociendo el radio R:
Rpp, Rpr, Rpc, Rrr, Rrc, Rcc.
- Trazado de circunferencias sin conocer el radio:
ppp, ppr, ppc, prr, prc, pcc, rrr, rrc, rcc, ccc.
Corresponde a este capítulo el estudio del último apartado de trazado de circunferencias sin conocer el radio, por lo que dichas abreviaturas aparecerán entre paréntesis junto al enunciado del epígrafe correspondiente. Por ejemplo, prc se refiere al trazado de circunferencias que pasen por un punto (p) y sean tangentes a una recta (r) y a una circunferencia (c) dadas.
Propiedades de las tangencias.
- Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra en la recta que une los centros
- Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente.
- El centro de cualquier circunferencia que pase por dos puntos está en la mediatriz del segmento. Todo radio perpendicular a una cuerda la divide en dos partes iguales.
- El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra en la bisectriz del ángulo que forman.
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