tag:blogger.com,1999:blog-46997403940114558712024-03-22T03:55:02.776+01:00 Dibujantes y creador3sUnknownnoreply@blogger.comBlogger42125tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-11377400798695670862019-02-20T21:03:00.003+01:002019-02-20T21:22:32.188+01:00EBAU, SECCIONES 2010<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Los ejercicios del año 2009, referidos a secciones, no aparecen aquí porque son los mismos que en ediciones anteriores.<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1XNhcZUlyy1vlLqYShfmMPmEkppreFJLT" target="_blank">Planteamiento </a></li>
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1Bgn3njaCwvUf5nWWB-ByUgKG3m26hlDy" target="_blank">Solución en A4</a></li>
</ul>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 55.38290788013318%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32942/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Sección prisma recto por plano oblicuo"></iframe></article>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-33506428283581096632019-02-15T14:40:00.001+01:002019-02-19T22:04:37.430+01:00EBAU, SECCIONES 2008<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
En el año 2008 uno de los problemas de secciones que entró en el examen fue esta sección de un cilindro por un plano proyectante vertical.<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1NbyMJ6IwVy3R3WAljpiF7rBSXLE9Ro9i" target="_blank">Planteamiento</a></li>
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1BWjowbH_1Gu73Te9XIGhxlAOC9qZC0XQ" target="_blank">Solución en A4</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 55.38290788013318%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32876/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Sección de un cilindro por P. proyectante"></iframe></article>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br />
Sección de un prisma oblicuo de base cuadrada, por un plano proyectante vertical.<br />
<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1EQCVdm5LRW9nIlPU8E3hn3diM6CdGikS" target="_blank">Planteamiento</a></li>
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1kyCvj8VJPQZ6Zm10h2vMSW9bmwzNgJvK" target="_blank">Solución en A4</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 55.38290788013318%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32898/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Sección prisma oblicuo"></iframe></article>
</div>
<div>
<br />
<br />
Sección de una pirámide de base cuadrada por un plano oblicuo a los dos de proyección. Curiosamente en este ejercicio no se pide hallar la verdadera magnitud de la sección.<br />
<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1_PWWdWO2wQ6hmHrkpJE0YlnJiUzIX-hG" target="_blank">Planteamiento</a></li>
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1NUhhwQrbAaDX8BxOCFDYNhFY6aIZhlVl" target="_blank">Solución en A4</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</div>
</div>
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 61.70921198668147%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32907/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Sección de una pirámide por plano oblicuo"></iframe></article>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-89187797266633956152019-02-13T22:50:00.000+01:002019-02-14T08:00:34.759+01:00EBAU, SECCIONES 2007<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Sección de una pirámide recta de base pentagonal por un plano proyectante. Se pide hallar la verdadera magnitud de la sección.<br />
<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1ScmUVUAMH9mmA9my2ata5tC8xRAi1T-Z" target="_blank">Planteamiento para imprimir</a></li>
</ul>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1n33sp6cASZsTvPp7tKVkHZReG1xE7F5e" target="_blank">Solución en A4</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
</div>
<br />
<br />
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 55.38290788013318%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32813/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Sección pirámide2"></iframe></article>
<br />
<div>
</div>
</div>
<br />
<br />
Sección de una pirámide recta de base trapezoidal por un plano proyectante.<br />
Se pide hallar la verdadera magnitud de la sección.<br />
<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=11c_L0tMjGZFZHXN_rU21nZNwc6Q2HoRI" target="_blank">Planteamiento para imprimir.</a></li>
</ul>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1iBoymr2mqfOdrXwU06HFI5HABT5hf_fY" target="_blank">Solución en A4</a></li>
</ul>
</div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 55.38290788013318%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32864/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="sección3"></iframe></article>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-77098419740179253282019-02-10T15:35:00.002+01:002019-02-10T15:35:50.440+01:00EBAU, SECCIONES 2006<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Año 2006, tres ejercicios relacionados con las secciones a sólidos y su verdadera magnitud.<br />
<br />
<br />
Sección de una pirámide por una plano proyectante, no se pide la verdadera magnitud de la sección.<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1FQ1Pf2eo-zpoxjXzM6ByjhAp1hHP0Xel" target="_blank">Planteamiento para imprimir</a></li>
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1BFWh_RAX_aUQpqJ5bUbB-mo3b2D6hyC1" target="_blank">Solución en A4</a></li>
</ul>
<br />
Solución en mongge.</div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 55.38290788013318%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32789/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Sección pirámide"></iframe></article></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Sección de un prisma recto de base pentagonal por un plano oblicuo a los dos de proyección. Se pide hallar la verdadera magnitud de la sección.<br />
<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1HY7UXjlc_5fLMJ0BggSs766kcC9cVkPU" target="_blank">Planteamiento para imprimir</a></li>
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1FXzQJu75jSzICTRu_FvAn5tF1mEvtbar" target="_blank">Solución en A4</a> </li>
</ul>
<br />
<br />
Solución en mongge:<br />
<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
</ul>
</div>
<br />
<br />
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 61.70921198668147%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32790/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Sección prisma"></iframe></article>
</div>
<br />
Sección de un tetraedro, dado por su base, por un plano oblicuo a los dos de proyección. Calcular la verdadera magnitud de la sección.<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1LRRQZDIyO8DK4ee9QdceQ_jEI0Ayq7Nx" target="_blank">Planteamiento para imprimir</a></li>
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=1Z-7sDEyZcQG0PKPafnfdfu7OJp6ktIyp" target="_blank">Solución en A4 </a></li>
</ul>
Solución en mongge:</div>
<br />
<article style="height: 0; padding-bottom: 81.79800221975583%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/ejercicios/32799/embed" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;" title="Sección de un tetraedro"></iframe></article></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-28756562705874370062019-01-20T21:28:00.000+01:002019-02-04T09:20:13.659+01:00Fundamentos<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">
FUNDAMENTOS</span></h2>
En este sistema de representación el elemento de referencia es un diedro recto, formado por dos planos perpendiculares entre sí, uno horizontal, P.H. y otro vertical, P.V.<br />
La intersección de los dos planos P.H. y P.V. es una recta que recibe el nombre de línea de tierra, L.T. y que se identifica con dos trazos gruesos colocados debajo de sus extremos.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRkBxKke3mKUM3q5WADhV5AAIGuMT4Rr0Tm481meurHk76m6wddBnDK0PwF-QjgOZ4kdKLUWLgPqLROUyc2ykxL-_dV9bNBAo23cKMzgG5hLznqRVLxyKelc3rUDkrJw0JnQPgmVskdlc2/s1600/diedro.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="780" data-original-width="826" height="302" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRkBxKke3mKUM3q5WADhV5AAIGuMT4Rr0Tm481meurHk76m6wddBnDK0PwF-QjgOZ4kdKLUWLgPqLROUyc2ykxL-_dV9bNBAo23cKMzgG5hLznqRVLxyKelc3rUDkrJw0JnQPgmVskdlc2/s320/diedro.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
La línea de tierra L.T. divide a los planos de proyección en dos semiplanos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
el P.H. lo divide en semiplano horizontal anterior y semiplano horizontal posterior y el P.V. lo divide en semiplano vertical superior y semiplano vertical inferior.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDRkeJj0gmQOb4x9OLKNexrbkC8u-BtJOiFRuyp1GB0IWzNnw46GS0X53QRLyhqcHkHe9rs-Cahojh-vNhMiUrZH0cpTatb8hD9ZUUhWtrwy9zAEYdKImhk9D9R0OxcgdPsAtjhiQjefIs/s1600/died006.png" imageanchor="1" marked="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="285" data-original-width="708" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDRkeJj0gmQOb4x9OLKNexrbkC8u-BtJOiFRuyp1GB0IWzNnw46GS0X53QRLyhqcHkHe9rs-Cahojh-vNhMiUrZH0cpTatb8hD9ZUUhWtrwy9zAEYdKImhk9D9R0OxcgdPsAtjhiQjefIs/s400/died006.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
El espacio queda dividido en cuatro diedros rectos, que se enumeran en sentido inverso al giro de las agujas del reloj.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXZ2zprfKs712nzRW8PQxawM5C5dGa8V7TKE1zenB2IkhLMms6TvWSkB6MHOxTaSH4vNE2htbe59hh4OPPxGxbaAFX5TGnDKdr1zHwvijskZiJ-4HkHu5pyGU0NjvENbFpKp5NFL3iGAe1/s1600/diedrico0011.es.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="365" data-original-width="700" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXZ2zprfKs712nzRW8PQxawM5C5dGa8V7TKE1zenB2IkhLMms6TvWSkB6MHOxTaSH4vNE2htbe59hh4OPPxGxbaAFX5TGnDKdr1zHwvijskZiJ-4HkHu5pyGU0NjvENbFpKp5NFL3iGAe1/s320/diedrico0011.es.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
En el sistema europeo el espectador se supone situado en el primer diedro. Según esto, sólo son visibles las proyecciones de los elementos geométricos, puntos, rectas o figuras planas, situados en el primer diedro ya que los planos de proyección se considera que son opacos.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Para conseguir que los dos planos del sistema, P.H. y P.V., se transformen en uno solo, se gira uno de ellos, alrededor de la L.T., que hace de bisagra, hasta hacerle coincidir con el otro.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Según unos autores el plano que gira alrededor de la L.T. es el P.H., y según otros el que realiza el giro es el P.V. Sea como fuere el caso es que el resultado es el mismo. Sea cual sea el plano que gira alrededor de la L.T., siempre quedarán unidos los siguientes semiplanos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
- semiplano vertical superior con semiplano horizontal posterior. (SPVS-SPHP)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
- semiplano vertical inferior con semiplano horizontal anterior. (SPVI-SPHA)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Figura 1: es el P.H. el que gira.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivIJR0Ofn-GcL8lAJ0NfcEWyWN4j_RvU75v6IsLf6SwvBNRJ17v03zp6caE6HiywCsalslFvAkpKiV7q-gqh3gdylS1-YI5FRpDaxmX6be_NKPXz3PWTuY50OMSsn-suIN7B38NwBMJ0oh/s1600/diedrico0015.es.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="279" data-original-width="550" height="162" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivIJR0Ofn-GcL8lAJ0NfcEWyWN4j_RvU75v6IsLf6SwvBNRJ17v03zp6caE6HiywCsalslFvAkpKiV7q-gqh3gdylS1-YI5FRpDaxmX6be_NKPXz3PWTuY50OMSsn-suIN7B38NwBMJ0oh/s320/diedrico0015.es.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Figura 2: es el P.V. el que gira.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVcytXNvAqY6gCmM-qS7Xoi9uYT7t5EhM9oUrcod9sLmUwh8QQc3V_GOIoC5gRrids78Xm-nT3VpsJTdUWrMdNagZ6aHGVZjkSInOgvOmQaBFL6rQyAmWInNOGHg0QG6J6ONKWPJxsbS9S/s1600/02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="429" data-original-width="741" height="185" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVcytXNvAqY6gCmM-qS7Xoi9uYT7t5EhM9oUrcod9sLmUwh8QQc3V_GOIoC5gRrids78Xm-nT3VpsJTdUWrMdNagZ6aHGVZjkSInOgvOmQaBFL6rQyAmWInNOGHg0QG6J6ONKWPJxsbS9S/s320/02.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-33171925591132730622019-01-16T22:02:00.000+01:002019-02-03T12:25:34.388+01:00El punto<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"> EL PUNTO</span><br />
<span style="font-size: x-large;"><ol>
<li><div style="text-align: left;">
Alfabeto del punto.</div>
</li>
<li><div style="text-align: left;">
Coordenadas del punto.</div>
</li>
</ol>
</span><span style="font-size: x-large;"><br /></span>
<span style="font-size: x-large;"><b><u>1.- Alfabeto del punto</u></b></span></div>
<span style="font-size: x-large;"></span><b></b><u></u><br />
El sistema diédrico es un sistema de proyecciones ortogonales. Por tanto el punto, la línea y demás elementos como figuras, se representan utilizando proyecciones ortogonales, perpendiculares a los planos de proyección.<br />
Para dominar el sistema es fundamental saber interpretar la nomenclatura que se utiliza, es decir el nombre que se pone a los elementos.<br />
Aquí vamos a utilizar la siguiente nomenclatura:<br />
<br />
- A es el punto en el espacio <br />
- a' es la proyección del punto A en el P.V.<br />
- a es la proyección del punto A en el P.H.<br />
<br />
<br />
En diédrico el punto real, dado en el espacio, no se utiliza. Con lo que se trabaja es con la proyección de éste en los planos vertical y horizontal.<br />
<br />
La distancia del punto A al plano horizontal (P.H.) se denomina <b><u>cota</u></b> y queda reflejada en la distancia que hay desde la proyección vertical (a') hasta la L.T..<br />
<br />
La distancia del punto A al plano vertical (P.V.) se denomina <u><b>alejamiento</b></u> y queda reflejada en la distancia que hay desde la proyección horizontal (a) hasta la L.T..<br />
Ambas proyecciones están unidas por una línea de referencia que es perpendicular a la L.T., esta línea suele representarse con trazo discontinuo, pero también se puede hacer una línea continua muy fina.<br />
<br />
Habitualmente con estas dos proyecciones es suficiente para definir la
posición del punto pero existe una tercera coordenada que es la <u><b>desviación</b></u>, que es la distancia del punto al plano de perfil (PP). Por tanto:<br />
<br />
- a'' es la proyección del punto en el plano de perfil (PP).<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7-5pgvmEN6BdweljfRqt6t9ahxGyfVoCAHXX4niuPzakw3PFFFVsn1D-lHxBp5ibpM98riApAH4oFTG8rPjSmRgZKcb8rUfuJvD4iV8WtdSW-1s7R_dNBtn7TOk4BMDZs83CJR5gn4VuL/s1600/2.3-1-e1473367828700.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="534" data-original-width="942" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7-5pgvmEN6BdweljfRqt6t9ahxGyfVoCAHXX4niuPzakw3PFFFVsn1D-lHxBp5ibpM98riApAH4oFTG8rPjSmRgZKcb8rUfuJvD4iV8WtdSW-1s7R_dNBtn7TOk4BMDZs83CJR5gn4VuL/s320/2.3-1-e1473367828700.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVACpQgkNSEhASsTm9iQhB_Kn_zCJjuj1mh3vj42VtspLLN2M2d3VQxx9g0E-7e4XWkdDvjqKLHbhM_9Lb8dyQcgdd2HdED7qeqcgAIQJznnTzIvlMg0GsE_OG4DXl9sOthyphenhyphenKHs_WyzcSQ/s1600/punto-recta-y-plano-8-728.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="500" data-original-width="728" height="219" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVACpQgkNSEhASsTm9iQhB_Kn_zCJjuj1mh3vj42VtspLLN2M2d3VQxx9g0E-7e4XWkdDvjqKLHbhM_9Lb8dyQcgdd2HdED7qeqcgAIQJznnTzIvlMg0GsE_OG4DXl9sOthyphenhyphenKHs_WyzcSQ/s320/punto-recta-y-plano-8-728.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<h3 style="text-align: center;">
<u><span style="font-size: x-large;">2.- Coordenadas del punto</span></u></h3>
<u><span style="font-size: x-large;"></span><br /></u>
<br />
<div>
La posición de un punto viene dada por tres coordenadas (x,y,z), siendo la ¨x¨ la desviación, la ¨y¨ el alejamiento y la ¨z¨ la cota del punto.</div>
<div>
La cota es positiva cuando se encuentra por encima de la L.T. y negativa si está por debajo.</div>
<div>
El alejamiento es positivo cuando se encuentra por debajo de la L.T. y negativo si está por encima.</div>
<div>
La desviación no tiene signo puesto que el plano de perfil puede cambiar de lugar según convenga, de tal modo se pondrá la desviación en el sentido izquierda o derecha según lo permita el P.P.<br />
<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1qKgohXq0fDeZ8o_Vr89wzToUyV4PZxQaVPvyHybTbb8e16ebaMxcDI8yDlLkRlof6qsURX6VtLiCLoSdbChAX-I7qYN9fcJBh_TiGPmZp55_F4U4F51Y1RqYGF8cVt9cmZ1v80i7QqKw/s1600/tabla+di%25C3%25A9drico.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="431" data-original-width="646" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1qKgohXq0fDeZ8o_Vr89wzToUyV4PZxQaVPvyHybTbb8e16ebaMxcDI8yDlLkRlof6qsURX6VtLiCLoSdbChAX-I7qYN9fcJBh_TiGPmZp55_F4U4F51Y1RqYGF8cVt9cmZ1v80i7QqKw/s320/tabla+di%25C3%25A9drico.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDUap43UWohpKTlr5pZH31epDV7Jse5WTxtVnyNAMLJRE9wtFlzMnZ2E88Eok1XEdDVgQjyrD_PgRfQcle361hDOlQVNed4npIIFhCvcrf5rPRCVHepvb_EQXhYsq0PaHZEbEQlIigA5GJ/s1600/el+punto.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1012" height="227" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDUap43UWohpKTlr5pZH31epDV7Jse5WTxtVnyNAMLJRE9wtFlzMnZ2E88Eok1XEdDVgQjyrD_PgRfQcle361hDOlQVNed4npIIFhCvcrf5rPRCVHepvb_EQXhYsq0PaHZEbEQlIigA5GJ/s320/el+punto.png" width="320" /></a></div>
<h3 style="text-align: left;">
</h3>
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-33186246809750021322019-01-15T23:27:00.000+01:002019-02-03T12:26:31.606+01:00La recta en diédrico<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><b><u>LA RECTA</u></b></span></div>
<span style="font-size: x-large;"></span><br />
<ol style="text-align: left;"><span style="font-size: x-large;">
<li><div style="text-align: left;">
Generalidades.</div>
</li>
<li><div style="text-align: left;">
Determinación de las trazas de una recta.</div>
</li>
<li><div style="text-align: left;">
Partes vistas y ocultas de una recta.</div>
</li>
<li><div style="text-align: left;">
Posiciones de una recta.</div>
</li>
</span></ol>
<span style="font-size: x-large;">
<div style="text-align: center;">
1.- Generalidades.</div>
</span><span style="font-size: x-large;"></span><b></b><u></u><b></b><u></u><br />
Una recta se representa por sus proyecciones ortogonales y se nombra por medio de una letra minúscula a la cual le añadimos el apóstrofo correspondiente, según sea su proyección en el P.V. o en el P.H., o en el P.P..<br />
La recta se considera ilimitada y puede pasar por uno, dos o como máximo tres diedros a la vez.<br />
Los puntos en los que cambia de diedro se denominan trazas. Las trazas de una recta son puntos dobles ya que pertenecen a la recta y a los planos de proyección. Hay que memorizar la siguiente regla: <br />
- Las trazas de una recta las nombramos con letras mayúsculas.<br />
- La traza H estará siempre en r que es la proyección de la recta R en el P.H. y no tiene apóstrofo.<br />
- La traza V´ estará siempre en r´, proyección vertical de la recta R y en nuestra nomenclatura sí lleva apóstrofo.<br />
A las trazas H y V se les puede ponver subíndice, indicando así la recta a la que pertenecen. Esto es especialmente útil cuando manejamos más de una recta.<br />
La traza H se proyecta en H´ en la línea de tierra. La traza V´se proyecta en V en la L.T..<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi67bq5AgWISSPJJRjmXvuKgJwO-EDaOkSezk5MVfCRQfNZvQE6QZhvXv66_VLcbNdyZZ71nBslKF4whPGl-H2w-rnLTM_UYlyfkGd5MUWAEkGEuct8AnWzP8aJ7QJ2rUu5gi81JCAAITrQ/s1600/died021.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="359" data-original-width="768" height="149" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi67bq5AgWISSPJJRjmXvuKgJwO-EDaOkSezk5MVfCRQfNZvQE6QZhvXv66_VLcbNdyZZ71nBslKF4whPGl-H2w-rnLTM_UYlyfkGd5MUWAEkGEuct8AnWzP8aJ7QJ2rUu5gi81JCAAITrQ/s320/died021.png" width="320" /></a></div>
<br />
Un punto que pertenece a una recta tiene sus proyecciones en las proyecciones <a href="https://definicion.de/homonimo/" target="_blank">homónimas</a> de la recta, de este modo p´ estará en r´ y p en r como puede observarse en la figura de abajo.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjthI2Ft18lxSorjjny9PuUN9GIOGdRUeT_Yll_0sZyw6EGnuR8OJnPEuss4kzT9DYJ_7py44zZ29ssld82Hv8Zo1qcn227ILMmJK-AYAscwKi-_DIFcg0b_La48PBMot276c5UTw6qg-VB/s1600/died024.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="363" data-original-width="709" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjthI2Ft18lxSorjjny9PuUN9GIOGdRUeT_Yll_0sZyw6EGnuR8OJnPEuss4kzT9DYJ_7py44zZ29ssld82Hv8Zo1qcn227ILMmJK-AYAscwKi-_DIFcg0b_La48PBMot276c5UTw6qg-VB/s320/died024.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">2.-</span><span style="font-size: large;"> </span><span style="font-size: x-large;">Determinación de las trazas de una recta</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
Para determinar las trazas de una recta se sigue la siguiente regla: donde las proyecciones r y r´ cortan a la L.T., trazamos líneas de referencia perpendiculares a la misma, hasta encontrarnos con la otra proyección y en ese punto intersección de la línea de referencia con la proyección estará la traza. Como las trazas están situadas en las proyecciones homónimas de la recta, tendremos que actuar del siguiente modo: </div>
<div style="text-align: left;">
prolongamos r hasta la L.T., trazamos línea de referencia hasta encontrar a r´ y en ella tendremos la traza V.</div>
<div style="text-align: left;">
Para obtener la traza H, prolongaremos r´ hasta la L.T., aquí trazamos línea de referencia perpendicular a L.T. hasta cortar a r y en ella estará situada la traza H.</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJbD9lYCynT9Ewas1UV3riKfJz46Ke7u2ZYMTXcpu2k_ZPmBdtwrz1Ndh_Wp46f9W-D2OUyeepKpTAjFzMxihe9KbjOW_UVmLdLtXMz5Lau9NOVwvs-6zYpX3LNOnZxGZSNH7QkZzuqKL8/s1600/trazas+de+una+recta_3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="546" data-original-width="728" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJbD9lYCynT9Ewas1UV3riKfJz46Ke7u2ZYMTXcpu2k_ZPmBdtwrz1Ndh_Wp46f9W-D2OUyeepKpTAjFzMxihe9KbjOW_UVmLdLtXMz5Lau9NOVwvs-6zYpX3LNOnZxGZSNH7QkZzuqKL8/s320/trazas+de+una+recta_3.gif" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<h2 style="text-align: left;">
</h2>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">3.- Partes vistas y ocultas de una recta</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
Una vez determinadas las trazas se delimitan las zonas que hay hasta una cualquiera de ellas, entre ellas y a continuación de la otra traza. Debemos tener en cuenta que la traza de la recta nos indica que en ese punto hay un cambio de diedro. Para identificar estos diedros podemos situar puntos en cada una de las zonas identificadas y analizando sus posiciones determinar el diedro que atraviesa la recta.</div>
<div style="text-align: left;">
Pero también podemos utilizar las trazas, que son puntos que perteneces a la recta, para realizar dicho análisis.</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
En la figura 1 vemos la delimitación entre las trazas, cambio de diedro, y la situación de los puntos A(a,a´) en el primer diedro, B(b,b´) en el cuarto diedro y C(c,c´) en segundo diedro.</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnyFlmgHkHPMwhPtAz4cYo6xuS40Ircp3jls89nKJmz5B5S2ibNbomgpy1p04jJFikEuH2X8j3cRCXkBNTKjAKlxDgA0xQvy4sYknQsVeu0yyX3uyrcYrg6vjet6d6im0rhKTksdRLywJq/s1600/maxresdefault+%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1012" height="227" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnyFlmgHkHPMwhPtAz4cYo6xuS40Ircp3jls89nKJmz5B5S2ibNbomgpy1p04jJFikEuH2X8j3cRCXkBNTKjAKlxDgA0xQvy4sYknQsVeu0yyX3uyrcYrg6vjet6d6im0rhKTksdRLywJq/s320/maxresdefault+%25281%2529.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
fig.1</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
En la figura 2 se han determinado las partes vistas y ocultas analizando la posición de las trazas. Si la traza H está por debajo de la L.T., se encuentra en el semiplano horizontal anterior. Si la traza V está por debajo de la L.T. quiere decirse que está situada en el semiplano vertical inferior. La unión de dos puntos en cada uno de esos semiplanos nos define el cuarto diedro y por lo tanto lo que queda a la derecha de la traza H es el primer diedro, quedando a la izquierda de la traza V el tercer diedro. </div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjw-nbYxDRX1M8Mva-pzKVvwX7Mep58vgdcshj1-ldIs_M4slLl2Ek9PBl9LjAxj5IchBAfrnxofBAdXH2CXVvEGygTyW1tBs6fKQpy3u43Dqnk-hpgpfDS3h3XCiRFhZluluvtK2RVjj99/s1600/died029.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="438" data-original-width="827" height="169" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjw-nbYxDRX1M8Mva-pzKVvwX7Mep58vgdcshj1-ldIs_M4slLl2Ek9PBl9LjAxj5IchBAfrnxofBAdXH2CXVvEGygTyW1tBs6fKQpy3u43Dqnk-hpgpfDS3h3XCiRFhZluluvtK2RVjj99/s320/died029.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
fig.2</div>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">4.-Posiciones de la recta</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: large;"><b></b><u></u><span style="font-size: x-large;"></span><br /></span></div>
<ul style="text-align: left;">
<li><div style="text-align: left;">
<b>Oblicuas a los dos planos de proyección:</b></div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: left;">
tienen dos trazas y pasan por tres diedros.</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbYcYulGwF2o_eVYaCs4MQ28Yd-d827tMXZ5ZrG3YwJ0kVq8p_g-56SOFHWEOxsKeshOTyH4xYq96pr7LXiClIb2g7HSqxrJLdc8-zFE0SrzMvYEUQWlV0x85QQSAqbI5e0ygg4ttDQ36L/s1600/died024.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="363" data-original-width="709" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbYcYulGwF2o_eVYaCs4MQ28Yd-d827tMXZ5ZrG3YwJ0kVq8p_g-56SOFHWEOxsKeshOTyH4xYq96pr7LXiClIb2g7HSqxrJLdc8-zFE0SrzMvYEUQWlV0x85QQSAqbI5e0ygg4ttDQ36L/s320/died024.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Paralelas a uno de los planos de proyección:</b></li>
</ul>
</div>
<br />
<div style="text-align: left;">
<b>Caso 1.- Recta paralela al P.V. o</b><u><b> frontal</b></u><b>:</b> solamente tiene traza H, pasa por dos diedros, su proyección en el P.H. es paralela a la L.T. y su proyección en el P.V. forma un ángulo con la L.T. que es el que la recta forma con el P.H. y que queda reflejado en su proyección vertical.</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLwsQV-d6Bnuz0e7LE1gHVbkyLweTXHwnAAngRAzkQLTIkBlME9bEz32vF35gExZlqpj4YrcjDiMkR9_hymnSh0fdim8PzOF7oiZqGqeSn9qKuCRfuVScuqx8tbTfuWJseO30jhg0v_mMV/s1600/recta_die_par_v.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="550" data-original-width="800" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLwsQV-d6Bnuz0e7LE1gHVbkyLweTXHwnAAngRAzkQLTIkBlME9bEz32vF35gExZlqpj4YrcjDiMkR9_hymnSh0fdim8PzOF7oiZqGqeSn9qKuCRfuVScuqx8tbTfuWJseO30jhg0v_mMV/s320/recta_die_par_v.jpg" width="320" /></a></div>
<b>Caso 2.- Recta paralela al P.H. u </b><u><b>horizontal</b></u><b>: </b>solamente tiene traza V, pasa por dos diedros, su proyección en el P.H. forma un ángulo con la L.T. que es el que la recta forma con el P.V. y que queda reflejado en su proyección horizontal, su proyección en el P.V. es paralela a la L.T.<br />
<div style="text-align: left;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdqQl6T6zXp3t4R073J6Eze32G2_4sgiDex_0mj1cSeNytxyELzqizbvTlpfNNS7S1KfJC5e2gYJOk8rRYS15WRBHd2P4EQ9R-OrpYTgiMIbPqU-DVMkYaJJVUVNCrQcrlJLwfVRWc6SGE/s1600/recta_die_par_h.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="550" data-original-width="800" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdqQl6T6zXp3t4R073J6Eze32G2_4sgiDex_0mj1cSeNytxyELzqizbvTlpfNNS7S1KfJC5e2gYJOk8rRYS15WRBHd2P4EQ9R-OrpYTgiMIbPqU-DVMkYaJJVUVNCrQcrlJLwfVRWc6SGE/s320/recta_die_par_h.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><b>recta paralela a la L.T.:</b> pasa por un solo diedro, no tiene trazas puesto que es paralela a la L.T. y por tanto también es paralela a los planos de proyección.</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6G_vbgTxAxW5Xe_gfAt0hsG23Uiohj83TQNYE8DoO-TFhM5IjwsHOefTmyacz2FaXPpG1kUq-bi9Xy22RifGUBTRREtMzhazICi19u6KJYxEDLP7Mfn0FPYpRBoOdIQWNcjrNo_mgzZOI/s1600/recta+paralela+a+la+lt.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="230" data-original-width="668" height="110" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6G_vbgTxAxW5Xe_gfAt0hsG23Uiohj83TQNYE8DoO-TFhM5IjwsHOefTmyacz2FaXPpG1kUq-bi9Xy22RifGUBTRREtMzhazICi19u6KJYxEDLP7Mfn0FPYpRBoOdIQWNcjrNo_mgzZOI/s320/recta+paralela+a+la+lt.jpg" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<ul style="text-align: left;">
<li><div style="text-align: left;">
<b>recta contenida en el primer bisector: </b>pasa por dos diedros, tiene sus trazas V y H en un mismo punto de la L.T. y sus proyecciones forman el mismo ángulo con la L.T.</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPiPS3WxFmfqfn7-KnCzoeRYlsFhTqeu4x1vLDvTuMLjxMkGcGFBOJXjerY3DY6k6RC2eyCXMrFd57wmujGHgdZM_FMHjn2zP5dD2GHmSyQeVNboLy6Jjh697fXc2tpU02vS_eYIomRIn0/s1600/recta+en+bisector.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="248" data-original-width="635" height="124" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPiPS3WxFmfqfn7-KnCzoeRYlsFhTqeu4x1vLDvTuMLjxMkGcGFBOJXjerY3DY6k6RC2eyCXMrFd57wmujGHgdZM_FMHjn2zP5dD2GHmSyQeVNboLy6Jjh697fXc2tpU02vS_eYIomRIn0/s320/recta+en+bisector.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<ul style="text-align: left;">
<li><div style="text-align: left;">
<b>recta perpendicular al P.V.(recta de punta):</b> pasa por dos diedros, la proyección vertical es un punto que es a la vez la traza V de la recta y su proyección en el P.H. es una recta perpendicular a la L.T.</div>
</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_U8y5ESJCZ86Bk507Yl4h81VVhervFZ0Sw4klhbOgAO1U6FFqtOwv3GRgx1FTbv_pcxBAVo_4ma7hB3Inbh2vjmL-Ua8t1aT_-jmvouSPX8MYA-PqJ3xe_ADi5j0kwlaRF6A65ojmoLxI/s1600/recta+depunta.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="232" data-original-width="638" height="116" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_U8y5ESJCZ86Bk507Yl4h81VVhervFZ0Sw4klhbOgAO1U6FFqtOwv3GRgx1FTbv_pcxBAVo_4ma7hB3Inbh2vjmL-Ua8t1aT_-jmvouSPX8MYA-PqJ3xe_ADi5j0kwlaRF6A65ojmoLxI/s320/recta+depunta.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<ul style="text-align: left;">
<li><b>recta vertical: </b>pasa por dos diedros, la proyección vertical, r´, es perpendicular a la L.T., solamente tiene traza horizontal H y en ella está también la proyección horizontal, r, de la recta.</li>
</ul>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNx96ooXkQEjlo1cqhyphenhyphen5nphZiogUMYk_4H55S4k0mr-IlFy2gmZIwzgIwpqru_bEh_sbQqxdAHt2zl5WYf7EUB988tZ3o-JaT-gKDDPOaLU6vscN-RBWP_-AGw1r3CaR9drTYF5mwjwKLQ/s1600/recta+vertical.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="234" data-original-width="644" height="116" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNx96ooXkQEjlo1cqhyphenhyphen5nphZiogUMYk_4H55S4k0mr-IlFy2gmZIwzgIwpqru_bEh_sbQqxdAHt2zl5WYf7EUB988tZ3o-JaT-gKDDPOaLU6vscN-RBWP_-AGw1r3CaR9drTYF5mwjwKLQ/s320/recta+vertical.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<ul style="text-align: left;">
<li><b>recta de perfil: </b>las proyecciones de la recta de perfil son perpendiculares a la L.T. y están la una a continuación de la otra. </li>
</ul>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<b></b><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlJsJMGrBI5-paCkhj_mWZtvLSOq_Q3yb66I4pcb4IVSkaTxo-GcwGR21pxCk56FQrhVbmujSqhpv5PyqIQIHkknZGfCMg0V1jrnyOOnRKgx2nI3U8yI9uXfKdR93YN1WYLJyefT9_ucQf/s1600/la+recta+de+perfil.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="308" data-original-width="647" height="152" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlJsJMGrBI5-paCkhj_mWZtvLSOq_Q3yb66I4pcb4IVSkaTxo-GcwGR21pxCk56FQrhVbmujSqhpv5PyqIQIHkknZGfCMg0V1jrnyOOnRKgx2nI3U8yI9uXfKdR93YN1WYLJyefT9_ucQf/s320/la+recta+de+perfil.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
En este caso la recta corta al P.V. por encima de la L.T. y posteriormente corta al P.H. por lo que la traza H también está por encima de la L.T. ya que al juntarse el semiplano vertical superior con el semiplano horizontal posterior quedan las dos trazas por encima de la L.T..</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicYsfD17D-W1h6P-igGplz5WCDn7tG00zzbjyx-V6JkS8WgD5woXQyrEqusjq9yoKsXrwcszFPm5JO5BqPZYC6FcxzRqYqjeKivukT7d8xvpKZt2ELxDNM8tnt-p88nm9B-LJ887lIXAt0/s1600/recta_perfil2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="345" data-original-width="882" height="125" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicYsfD17D-W1h6P-igGplz5WCDn7tG00zzbjyx-V6JkS8WgD5woXQyrEqusjq9yoKsXrwcszFPm5JO5BqPZYC6FcxzRqYqjeKivukT7d8xvpKZt2ELxDNM8tnt-p88nm9B-LJ887lIXAt0/s320/recta_perfil2.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Desarrollo del plano de perfil después de girado y abatido hasta juntarse con el semiplano vertical superior y el semiplano horizontal posterior. De este modo obtenemos la verdadera posición de la recta de perfil a través de la tercera proyección.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRD9MDV0ApICfCVhZTQBwUfwRc3Lp5Ar1NG3heStRrXsBvQVXAvV7uWKLvRrn3DIvCNrG85GC78AxoaU22v2tMVHudjlROakI9zvJFBPM3FSW4_5ia5ubuK1sXIiQfzsPGXJD3rE9e1xSC/s1600/perfildesarrollo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="594" data-original-width="514" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRD9MDV0ApICfCVhZTQBwUfwRc3Lp5Ar1NG3heStRrXsBvQVXAvV7uWKLvRrn3DIvCNrG85GC78AxoaU22v2tMVHudjlROakI9zvJFBPM3FSW4_5ia5ubuK1sXIiQfzsPGXJD3rE9e1xSC/s320/perfildesarrollo.png" width="276" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-74016192235441437812019-01-14T21:03:00.000+01:002019-02-03T12:22:18.604+01:00El plano en diédrico<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><b><u>EL PLANO</u></b></span></div>
<span style="font-size: x-large;"></span><br />
<ol style="text-align: left;"><span style="font-size: x-large;">
<li><div style="text-align: left;">
Generalidades.</div>
</li>
<li><div style="text-align: left;">
Formas de definir un plano.</div>
</li>
<li><div style="text-align: left;">
Rectas notables de un plano.</div>
</li>
<li><div style="text-align: left;">
Posiciones de un plano.</div>
</li>
<li><div style="text-align: left;">
Figuras planas situadas en planos.</div>
</li>
</span></ol>
<span style="font-size: x-large;">
</span><span style="font-size: x-large;"></span>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><b><u>1.- Generalidades.</u></b></span><br />
<span style="font-size: x-large;"><b></b><u></u><br /></span></div>
<span style="font-size: x-large;">
</span><span style="font-size: x-large;"></span><br />
Un plano se representa por sus trazas que son las rectas de intersección de éste con los planos de proyección.<br />
Vamos a nombrar los planos con letras mayúsculas, su traza horizontal sin superíndice, P, y su traza vertical con superíndice, P´. Hay autores que utilizan otras nomenclaturas, como por ejemplo letras griegas con subíndices numéricos.<br />
Las trazas de un plano se cortan en la L.T., ya que tres plano se cortan en un punto. Si tenemos dos planos que son los de proyección, que generan una ´recta intersección que es la L.T., y cortamos ambos con un tercer plano, éste produce un punto intersección situado en la L.T.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqXM60mEESgik02s7FUdlS5IEih8O2_ZNK2ZNZA2kEz_elHbHEYlxIjHiotetu1hJBttWtjza7iy9kF-rDDtrfkgKkoWUcpogmhv38POMHPk-sCFzOhlxGwkGARFgQYeAfdGAPL_l3iKTW/s1600/didrico-tipos-de-planos-2-728.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="546" data-original-width="728" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqXM60mEESgik02s7FUdlS5IEih8O2_ZNK2ZNZA2kEz_elHbHEYlxIjHiotetu1hJBttWtjza7iy9kF-rDDtrfkgKkoWUcpogmhv38POMHPk-sCFzOhlxGwkGARFgQYeAfdGAPL_l3iKTW/s320/didrico-tipos-de-planos-2-728.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Un punto pertenece a un plano cuando sus <u>proyecciones</u> están en las <u>proyecciones</u> homónimas de una recta que tiene sus <u>trazas</u> en las <u>trazas</u> homónimas del plano.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBvPhsP2Dfp8fhY14HokGyH3ggkzqvOqPnxMpbDXhn-4uuLR_H-wKJSItiT8MC7rLNCONZUDdEpAZyS2y66Qz-PlYfAIzz7QN2Q-djPPxSrkgXH_EPM0YX-RRZdAQi01guz2lCcXYjW5Rr/s1600/SDO_18_plano_pertenencia_punto_recta.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="389" data-original-width="882" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBvPhsP2Dfp8fhY14HokGyH3ggkzqvOqPnxMpbDXhn-4uuLR_H-wKJSItiT8MC7rLNCONZUDdEpAZyS2y66Qz-PlYfAIzz7QN2Q-djPPxSrkgXH_EPM0YX-RRZdAQi01guz2lCcXYjW5Rr/s320/SDO_18_plano_pertenencia_punto_recta.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Cuando un punto tiene una de sus proyecciones en una de las trazas del plano su otra proyección está en la L.T.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikm9kT97wiISATlJfkzcNmlEgJ0cCpSRijaQndNzcnbl-3NCw4tnrmlYlFPftASoFha2curKlByJ3hQYi6OhveXj4obR9TTgIM_Uoco3-M3ADaoyJDANnEBzJkP06-PJm2ZWj78u6my8iH/s1600/SDO_18_plano_pertenencia_punto_recta.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="389" data-original-width="882" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikm9kT97wiISATlJfkzcNmlEgJ0cCpSRijaQndNzcnbl-3NCw4tnrmlYlFPftASoFha2curKlByJ3hQYi6OhveXj4obR9TTgIM_Uoco3-M3ADaoyJDANnEBzJkP06-PJm2ZWj78u6my8iH/s320/SDO_18_plano_pertenencia_punto_recta.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Nunca un punto está situado en un plano porque tenga sus proyecciones en las trazas homónimas del plano; para que pertenezca a él, debe pertenecer a una recta que a su vez pertenece al plano.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIrmdJodPcey8JrL23nlvJ14QyE9ChRsJiYUC0jen5c7dcVLucWT731HlrokRzUDYv9YDzpEmGWJ-26tGSaFhnr9UTnD5_tnqnBASOa49sllNXVfm1u_SxSdAnDpO8uEC2XeNTPPpnGvgC/s1600/errort%25C3%25ADpico.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="389" data-original-width="459" height="271" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIrmdJodPcey8JrL23nlvJ14QyE9ChRsJiYUC0jen5c7dcVLucWT731HlrokRzUDYv9YDzpEmGWJ-26tGSaFhnr9UTnD5_tnqnBASOa49sllNXVfm1u_SxSdAnDpO8uEC2XeNTPPpnGvgC/s320/errort%25C3%25ADpico.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<h2 class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<u><span style="font-size: x-large;">2<span style="font-size: large;">.- Formas de definir un plano</span></span></u></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<u><b><span style="font-size: x-large;"></span>a) Un plano queda definido por dos rectas que se cortan:</b></u></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Para obtener las trazas del plano uniremos las trazas homónimas de las dos rectas. Así Hs con Hr nos dará la traza P y V´s con V´r nos dará la traza P´ del plano que definen. Ambas se tienen que cortar en la L.T.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm0F2NU2BeHEr_oDgii7T8gth-YpCVlYaaK05RQtQiTa4EvWH0UnjVGiRNcFPOzUzjFUab7HCsKyV4bIBozQ03xL49v5Lk5PZVaKIP4merrx7W3Rc7FjVdTzeBZlPBWBV_fJ9tRLHA3DLE/s1600/definici%25C3%25B3n1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="479" data-original-width="638" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm0F2NU2BeHEr_oDgii7T8gth-YpCVlYaaK05RQtQiTa4EvWH0UnjVGiRNcFPOzUzjFUab7HCsKyV4bIBozQ03xL49v5Lk5PZVaKIP4merrx7W3Rc7FjVdTzeBZlPBWBV_fJ9tRLHA3DLE/s320/definici%25C3%25B3n1.png" width="320" /></a></div>
<u><b>b) Un plano queda definido por dos rectas paralelas:</b></u><br />
Como en el caso anterior, uniremos las trazas homónimas de las dos rectas para obtener las trazas del plano. Hr-Hs=P V´r-V´s=P´<br />
Las dos se cortan el la L.T.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimtaDMpoKIcU7DuSstHgcuU9mllEtNsrvY5uKGLIJH1GVFjBtpauwGCSIor36X2NEH8gZkgs4jYVGDaAVgwY1QgE-FF6_lE1ZWumBODSXvSF04_ro5fo2URmL6BLB2qyf14lFw2kUBNKu_/s1600/definici%25C3%25B3n2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="762" data-original-width="1020" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimtaDMpoKIcU7DuSstHgcuU9mllEtNsrvY5uKGLIJH1GVFjBtpauwGCSIor36X2NEH8gZkgs4jYVGDaAVgwY1QgE-FF6_lE1ZWumBODSXvSF04_ro5fo2URmL6BLB2qyf14lFw2kUBNKu_/s320/definici%25C3%25B3n2.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<u><b>c) Un plano queda definido por un punto y una recta:</b></u></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Este caso tiene dos soluciones y ambas nos remiten a las expuestas más arriba. En la primera solución trazamos una recta cualquiera R(r,r´) que pase por el punto A(a,a´) propuesto y por un punto B(b,b´) de la recta S(s,s´) propuesta. De este modo el caso se convierte en el primero: plano definido por dos rectas que se cortan.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHK87EqJRWMGtv6SfXmjsRoBNZpvpHR8UoRTjjM_aNUHgyS5aStA3t-qQTJuR6CpHK_cXQcDh6wRctpJZvCw1oUS-h7T8HplaW812qpR7D9jhDW3rXTdLSEsYgIXpT739fsMM6wNIT44Qb/s1600/definici%25C3%25B3n3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1021" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHK87EqJRWMGtv6SfXmjsRoBNZpvpHR8UoRTjjM_aNUHgyS5aStA3t-qQTJuR6CpHK_cXQcDh6wRctpJZvCw1oUS-h7T8HplaW812qpR7D9jhDW3rXTdLSEsYgIXpT739fsMM6wNIT44Qb/s320/definici%25C3%25B3n3.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
La segunda solución se obtiene haciendo pasar el punto A una recta paralela a la propuesta, con lo que nos encontramos en el caso de plano definido por dos rectas paralelas.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<u><b>d) Un plano queda definido por tres puntos no alineados:</b></u></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Relacionamos los puntos de dos en dos, obteniendo dos rectas r y s que se cortan en un punto, lo que nos remite al primer caso: plano definido por dos rectas que se cortan.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<u><br /></u></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjym60pAw9sGCHi-0qrZKirEnKTXP0VS3cZNnlul4ZQSr0PH3vItsLJRSb63EVBBghAm6V3vpcCXzdvIILl61Xwp3beYFRi6NUVKAPb2Jd_uacwdu5rurvc5gVnSBvnxU0XD-bKqv7ia9zp/s1600/definici%25C3%25B3n4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="741" data-original-width="1021" height="232" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjym60pAw9sGCHi-0qrZKirEnKTXP0VS3cZNnlul4ZQSr0PH3vItsLJRSb63EVBBghAm6V3vpcCXzdvIILl61Xwp3beYFRi6NUVKAPb2Jd_uacwdu5rurvc5gVnSBvnxU0XD-bKqv7ia9zp/s320/definici%25C3%25B3n4.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<u></u><br /></div>
<h2 style="text-align: center;">
<u><span style="font-size: x-large;">3<span style="font-size: large;">.- Rectas notables de un plano</span></span></u></h2>
<div>
<b><u></u><span style="font-size: x-large;"></span>1) Rectas horizontales</b></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
Son rectas que, perteneciendo al plano en cuestión, son paralelas al plano horizontal. Un plano tiene infinitas rectas horizontales. También se puede definir una horizontal de plano como el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen todos la misma cota. </div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOCDK7xpYOhUkBBGb6gJGjdT8IdRhlFCpaUntDIE1tH18Qzrgx8Fspk2nv2iGghlVfZlPOCiJ9LZgfXk667V1wL2VWOOVlbpisYFNgiDx3FFMzXjmZfXtHRcpZkW5MXfYhnzBs7swDth2A/s1600/recta+horizontal.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="406" data-original-width="882" height="146" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOCDK7xpYOhUkBBGb6gJGjdT8IdRhlFCpaUntDIE1tH18Qzrgx8Fspk2nv2iGghlVfZlPOCiJ9LZgfXk667V1wL2VWOOVlbpisYFNgiDx3FFMzXjmZfXtHRcpZkW5MXfYhnzBs7swDth2A/s320/recta+horizontal.png" width="320" /></a></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<b>2) Rectas frontales</b></div>
<div>
<b><br /></b>
Reciben este nombre las rectas que además de pertenecer al plano, son paralelas al plano vertical de proyección. Una frontal de plano es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen todos el mismo alejamiento.<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPvy4FNJGtEqLFK9M1LV0y3taOyl3pOxxX0zdr2cWC2EsKoSsFuhUOvCN9MNsraa8rAtGMam0c0Ix_0C93FMxPGv2OvvYlv0zm7vkTqLhNL74nU_upa6nq6uCqYuQtxnaJ6UB0NSqRD8Dt/s1600/frontal.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="427" data-original-width="882" height="154" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPvy4FNJGtEqLFK9M1LV0y3taOyl3pOxxX0zdr2cWC2EsKoSsFuhUOvCN9MNsraa8rAtGMam0c0Ix_0C93FMxPGv2OvvYlv0zm7vkTqLhNL74nU_upa6nq6uCqYuQtxnaJ6UB0NSqRD8Dt/s320/frontal.png" width="320" /></a></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<b></b><br /></div>
<b>3) Rectas de máxima pendiente</b><br />
<br />
La característica que identifica a una recta de máxima pendiente de un plano es que su proyección horizontal r´ es perpendicular a la traza horizontal del plano al que pertenece. Para diferenciar la r.m.p. de cualquier otra recta del plano se disponen sobre su proyección horizontal dos líneas paralelas. Una recta de máxima pendiente define por sí sola el plano al que pertenece.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0BXAQzYCbewgLL0J_MspJAX164vFevHjTKhaIhGeYHJK23kAzZXVk3qJ8jUd5R2KssJK9TdR0GIoh5EIlT8Nhh6U7-3XUAA7kJlxw0cIpnT3HK7D7ugAu7Oazl9chgYXjGSGNEpEnT5ip/s1600/m%25C3%25A1xima+pendiente.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="403" data-original-width="882" height="146" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0BXAQzYCbewgLL0J_MspJAX164vFevHjTKhaIhGeYHJK23kAzZXVk3qJ8jUd5R2KssJK9TdR0GIoh5EIlT8Nhh6U7-3XUAA7kJlxw0cIpnT3HK7D7ugAu7Oazl9chgYXjGSGNEpEnT5ip/s320/m%25C3%25A1xima+pendiente.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div>
<b>4) Rectas de máxima inclinación </b><br />
<b><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Su proyección vertical r´ es perpendicular a la traza vertical del plano al que pertenece. Se la identifica poniendo dos tracitos sobre la proyección vertical. Una recta de máxima inclinación define por sí misma el plano al que pertenece.<b><br /></b>
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIizdUTKhVk6De9_zpgdMw7Tw1vfZY9HaRGiqSXctrVioX9Af6R76NRm3fAfkr6wRRLpxG8ciNWJM2zU0VU7xyEhVeLT4SMO9PwtLFkumoZ2WE0w0YJaY-0KCKt4gKXMBymXe0I4EtXtkd/s1600/maxinclinaci%25C3%25B3n.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="443" data-original-width="882" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIizdUTKhVk6De9_zpgdMw7Tw1vfZY9HaRGiqSXctrVioX9Af6R76NRm3fAfkr6wRRLpxG8ciNWJM2zU0VU7xyEhVeLT4SMO9PwtLFkumoZ2WE0w0YJaY-0KCKt4gKXMBymXe0I4EtXtkd/s320/maxinclinaci%25C3%25B3n.png" width="320" /></a></div>
<b></b><br /></div>
<h2 style="text-align: center;">
<u><span style="font-size: x-large;">4<span style="font-size: large;">.- Posiciones de un plano.</span></span></u></h2>
<ul style="text-align: left;">
<li><b><u></u><span style="font-size: x-large;"></span>Planos oblicuos a los dos de proyección.</b></li>
</ul>
<b><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdZ2BDfnFPZ7krNBHm24cIz00YJXe48nAvUUx68FSZGXpfQodY9DGnghJg1bA9sMsePBJPVTnH9RLtqOiZ8n5peKtOaeSNcOIqBZzgnCkUsVf150pN5Ldloo3UcerBlkbqTJ4P1ueVyfjM/s1600/oblicuo+a+los+dos+de+proyecci%25C3%25B3n.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="398" data-original-width="882" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdZ2BDfnFPZ7krNBHm24cIz00YJXe48nAvUUx68FSZGXpfQodY9DGnghJg1bA9sMsePBJPVTnH9RLtqOiZ8n5peKtOaeSNcOIqBZzgnCkUsVf150pN5Ldloo3UcerBlkbqTJ4P1ueVyfjM/s320/oblicuo+a+los+dos+de+proyecci%25C3%25B3n.png" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Planos paralelos a uno de los de proyección.</b></li>
</ul>
<b><br /></b>
<br />
<div>
a) Paralelo al horizontal: sólo tiene traza vertical.</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0BGiokvlYW1NHeLJKXZKSSRdDB643ajt6rYIuUReSHi5URaDehWPMk_8MEoxupPRtKhjRKYPUFSMxB0e1pNJCdwsckZGCYGB1eg_uVAHCR2qmYC1dOpU8zLecm4BXMhvUOA3gl6hoROzW/s1600/paralelo+al+horizontal.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="398" data-original-width="882" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0BGiokvlYW1NHeLJKXZKSSRdDB643ajt6rYIuUReSHi5URaDehWPMk_8MEoxupPRtKhjRKYPUFSMxB0e1pNJCdwsckZGCYGB1eg_uVAHCR2qmYC1dOpU8zLecm4BXMhvUOA3gl6hoROzW/s320/paralelo+al+horizontal.png" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
b) Paralelo al vertical: sólo tiene traza horizontal.</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpRuF6wr5Y05hv2zYsyvKLofrVDoPi5PYfQSWHtT3s8Its1xhw-eZPepUkLv0REoXbW11Or4jEsXUMfMY4L3wB4HthG6bqb608crjTYiGRkqNhC8hN5S0l1nBmHZ75ojsbfpzhx9PkjcTp/s1600/paralelo+al+vertical.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="398" data-original-width="882" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpRuF6wr5Y05hv2zYsyvKLofrVDoPi5PYfQSWHtT3s8Its1xhw-eZPepUkLv0REoXbW11Or4jEsXUMfMY4L3wB4HthG6bqb608crjTYiGRkqNhC8hN5S0l1nBmHZ75ojsbfpzhx9PkjcTp/s320/paralelo+al+vertical.png" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Plano de perfil.</b></li>
</ul>
<b><br /></b>
<br />
<div>
Tiene sus trazas coincidentes en una recta perpendicular a la L.T.. Es perpendicular a los dos de proyección y a la L.T., para poder trabajar con él es necesario recurrir a la tercera proyección.</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWBU__fRNMqsd811qLkJAiLpor2quBhtxhSp9GCmKAlDJMVz8pbvuW1Jqxa6MW57-U3J1yFR5l1eid2upOutphKQ1Awv51fuEM1Powcaf02pQrdIsian_JUy2IimI8l4mm_nIbA5ussfff/s1600/plano+de+perfil.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="398" data-original-width="882" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWBU__fRNMqsd811qLkJAiLpor2quBhtxhSp9GCmKAlDJMVz8pbvuW1Jqxa6MW57-U3J1yFR5l1eid2upOutphKQ1Awv51fuEM1Powcaf02pQrdIsian_JUy2IimI8l4mm_nIbA5ussfff/s320/plano+de+perfil.png" width="320" /></a></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Planos perpendiculares a uno de los de proyección.</b></li>
</ul>
<b><br /></b>
<br />
<div>
a) Proyectante vertical: es perpendicular al P.V. y oblicuo con respecto al plano horizontal. Su traza horizontal forma 90º con la L.T.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwzoU299_86rbx0jWl0Ak-xCdIBHj6uPHj97yRHWv4a_WEKUX6q15G7HBpMcVDpCSF6CUSVG7RBdi6ZRmgjxfKh1Z_KgqFNlZGy7uDd3QK6zgjzxzMEg8PZNCuSDxlAPED_6KjzNAyUReA/s1600/proyectante+vertical.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="398" data-original-width="882" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwzoU299_86rbx0jWl0Ak-xCdIBHj6uPHj97yRHWv4a_WEKUX6q15G7HBpMcVDpCSF6CUSVG7RBdi6ZRmgjxfKh1Z_KgqFNlZGy7uDd3QK6zgjzxzMEg8PZNCuSDxlAPED_6KjzNAyUReA/s320/proyectante+vertical.png" width="320" /></a></div>
<div>
<br />
<br />
b) Proyectante horizontal: es perpendicular al P.H. y oblicuo con respecto al vertical. Su traza vertical forma 90º con la L.T.<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNcVVXLOnobw3NaqNjQvxjd1MIuYTWrhTb5mPtT-EcT3uzrWDWji9uFudq-O0UNy0uLCHLZIEiONJrH1FBntGP5so8OnLuWln6PVILdc3z3agcXJaP86xk-LRCbQVS3DpyAvmAC_GJ9jwp/s1600/proyectante+horizon.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="398" data-original-width="882" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNcVVXLOnobw3NaqNjQvxjd1MIuYTWrhTb5mPtT-EcT3uzrWDWji9uFudq-O0UNy0uLCHLZIEiONJrH1FBntGP5so8OnLuWln6PVILdc3z3agcXJaP86xk-LRCbQVS3DpyAvmAC_GJ9jwp/s320/proyectante+horizon.png" width="320" /></a></div>
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><span style="font-size: x-large;"></span><u></u><b></b><b></b><br />
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Plano paralelo a la L.T.</b></li>
</ul>
<b><br /></b>
Tiene sus trazas paralelas a la L.T., su verdadera posición se halla con la tercera proyección.<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihHy0-NDiBDev-sx0-sSTTVRvVxHQv-FGOkJXlZqQnt3o6wV5_p6jrlYMQ471kR1YfR7NuXbNkPfDgOwuDYnmUUZ4Z1229w3K7xUuuPtDmRk9Ri70xy-DYRraow4hxFGQFEdiCIiH53-8t/s1600/paralelo+a+la+LT.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="398" data-original-width="882" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihHy0-NDiBDev-sx0-sSTTVRvVxHQv-FGOkJXlZqQnt3o6wV5_p6jrlYMQ471kR1YfR7NuXbNkPfDgOwuDYnmUUZ4Z1229w3K7xUuuPtDmRk9Ri70xy-DYRraow4hxFGQFEdiCIiH53-8t/s320/paralelo+a+la+LT.png" width="320" /></a><br />
<b></b><br />
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Plano que pasa por la L.T.</b></li>
</ul>
<b><br /></b>
Sus trazas esta confundidas con la L.T. y se representa por un punto que pertenece al plano A(a,a´). Su posición se visualiza en la tercera proyección ya que el plano pasa por el punto dado y por la línea de tierra.<br />
<b><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPwM1eVLYQtRBE5JrXC24cMwqYgf9-f7UBomdDGrrCCI897RHS3fkTCqlmScV6IgG3H06qTFaoWvEIU5Rj-MD2w5a8E4ulmVQH-UUqfyWwjS2EaMMSJtiUlXF7FQ_S0-1iS5yUPYOfsKRk/s1600/pasa+por++la+LT.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="398" data-original-width="882" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPwM1eVLYQtRBE5JrXC24cMwqYgf9-f7UBomdDGrrCCI897RHS3fkTCqlmScV6IgG3H06qTFaoWvEIU5Rj-MD2w5a8E4ulmVQH-UUqfyWwjS2EaMMSJtiUlXF7FQ_S0-1iS5yUPYOfsKRk/s320/pasa+por++la+LT.png" width="320" /></a></div>
<b></b><br />
<br />
<h2 style="text-align: center;">
<u><span style="font-size: x-large;">5<span style="font-size: large;">.- Figuras planas situadas en planos</span></span></u></h2>
<div>
<b><u></u><span style="font-size: x-large;"></span>a) El plano es paralelo a uno de los de proyección</b>.<br />
<br />
En este caso es paralelo al plano vertical. El cuadrilátero representado en la figura de abajo se proyecta en el P.H. en la traza del plano P. La figura se proyecta en verdadera magnitud en el plano vertical.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY6LcpvvImPAikn_2f4LV3NBFOdJHhCwk_X-w9HSybguDTZMP_WQI08JcpklDoKWCUM69HbxfaV3NfomoxpqLkciFRYl5WJFJUXvrN49AxBHwu8CwqgVDTKYx3ZdGenItuVl4DqKsHnnb1/s1600/figuras+contenidas+en+planos+paralelo+al+pv.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="681" data-original-width="889" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY6LcpvvImPAikn_2f4LV3NBFOdJHhCwk_X-w9HSybguDTZMP_WQI08JcpklDoKWCUM69HbxfaV3NfomoxpqLkciFRYl5WJFJUXvrN49AxBHwu8CwqgVDTKYx3ZdGenItuVl4DqKsHnnb1/s320/figuras+contenidas+en+planos+paralelo+al+pv.png" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<span style="font-size: x-large;"></span><u></u><u></u><span style="font-size: x-large;"></span><u></u><span style="font-size: x-large;"></span><b>b) El plano es proyectante.</b><br />
<b></b><br />
1)<u> Proyectante horizontal</u>, perpendicular al P.H.<br />
La figura se proyecta como una línea recta sobre la traza horizontal del plano al que pertenece.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOBry667iw2_N5nCzjn7sUy8M_VqLazd36cmb0vsmmytfqtUEQoO7bWEy4lqFq83ulB5ySWzwMvz3yHpyvSDDOLgfHtTY2FU3OPQqcVDdCwfOyEzax7uogt017LYqGu9vK8f5vKF0HrXYl/s1600/contenido+en+plano+proyectante+horizontal.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="960" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOBry667iw2_N5nCzjn7sUy8M_VqLazd36cmb0vsmmytfqtUEQoO7bWEy4lqFq83ulB5ySWzwMvz3yHpyvSDDOLgfHtTY2FU3OPQqcVDdCwfOyEzax7uogt017LYqGu9vK8f5vKF0HrXYl/s320/contenido+en+plano+proyectante+horizontal.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
2)<u> Proyectante vertical</u>, perpendicular al P.V.<br />
La figura se proyecta como una línea recta en la traza vertical del plano al que pertenece.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfNv0lhmDCVCqW0kFlCnI-rKTnM0VWU_EKHhNT1r7jkYonqMRr_BxtjG7sLpNRCAUPyBE3moIVD7q5DkMvsWcmzJtCmHCLR7L3wZKJia3QG8DFiALPH-9Ijw8N_7YRJzOxkxt3c6cvnwS1/s1600/figura+en+plano+proyectante+vertical.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="479" data-original-width="638" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfNv0lhmDCVCqW0kFlCnI-rKTnM0VWU_EKHhNT1r7jkYonqMRr_BxtjG7sLpNRCAUPyBE3moIVD7q5DkMvsWcmzJtCmHCLR7L3wZKJia3QG8DFiALPH-9Ijw8N_7YRJzOxkxt3c6cvnwS1/s320/figura+en+plano+proyectante+vertical.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<b>c) El plano es oblicuo a los dos de proyección.</b><br />
<br />
La figura es contenida en rectas horizontales para calcular sus proyecciones en los planos de proyección, pero también se podría contener en rectas frontales u oblicuas.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzUWy_eKYVx95df_FGrN5aEPWud14jPmddBrSdsgHgNttsqm70-bDziovRVliFh4Mw0vFcyNqpBsxv0hogodsowLjf6V_YVgJo35Mvkh5sMQwG15zsZcfb0T23IYTcfAZVOiKBSxpjXYF2/s1600/figura+contenidaen+plano+oblicuo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="582" data-original-width="541" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzUWy_eKYVx95df_FGrN5aEPWud14jPmddBrSdsgHgNttsqm70-bDziovRVliFh4Mw0vFcyNqpBsxv0hogodsowLjf6V_YVgJo35Mvkh5sMQwG15zsZcfb0T23IYTcfAZVOiKBSxpjXYF2/s400/figura+contenidaen+plano+oblicuo.png" width="371" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-7850623125056799642019-01-13T12:27:00.000+01:002019-02-06T22:40:25.015+01:00Intersecciones<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="clear: both; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Intersección de dos planos oblicuos a los de proyección.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
El resultado de la intersección de dos planos oblicuos a los de proyección es una recta oblicua a los dos planos de proyección. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj14DY1HJ2tisVHv6EAkMrUrxivNF97ywRPSNBQkpOphz_Rb2bbv9yfU7OWmjUAFnoM9Htrl0yxu_NTiHGSMOJaFFrK6iybS5LSDnxEmF6FPTvlQ-Q3MCGhnaXi3cS7Qo_819UvOcI_yDVv/s1600/intersecci%25C3%25B3n+de+dos+planos+oblicuos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="546" data-original-width="728" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj14DY1HJ2tisVHv6EAkMrUrxivNF97ywRPSNBQkpOphz_Rb2bbv9yfU7OWmjUAFnoM9Htrl0yxu_NTiHGSMOJaFFrK6iybS5LSDnxEmF6FPTvlQ-Q3MCGhnaXi3cS7Qo_819UvOcI_yDVv/s320/intersecci%25C3%25B3n+de+dos+planos+oblicuos.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;">Intersección de dos planos con trazas paralelas.</span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
a) Las trazas horizontales son paralelas: cuando estas trazas son paralelas el resultado es una recta horizontal.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfH-UhFaOkp3ZuHdbZufqOQrC7leCSuLi7EBRmMkCbaHl7uso36yS_lGBBlvaB0mzUEHO35bbMXoiUH8XYy6RJnyJc5FBBM7w-aDVm_w1o4xw9BT39XT6Jb4PO3nxnI7W2yM5HuzEzwtLm/s1600/diedrosconplanosparalelos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1040" data-original-width="1040" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfH-UhFaOkp3ZuHdbZufqOQrC7leCSuLi7EBRmMkCbaHl7uso36yS_lGBBlvaB0mzUEHO35bbMXoiUH8XYy6RJnyJc5FBBM7w-aDVm_w1o4xw9BT39XT6Jb4PO3nxnI7W2yM5HuzEzwtLm/s400/diedrosconplanosparalelos.png" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
b) Las trazas verticales son paralelas: el resultado es una recta frontal.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtLf_qkP4NyKFocBe-DGC0-KPD3958Fld8CHQ4dYM9-HNoqeKXOIZCek2SPr7s3WzDONn1SfEvkWp4D32-u8sk13F2laIkYObhEM3Xk46bU5-3GdYaUDzCnVSGWPEeDhhfnzv9Fm4IJetl/s1600/intersecci%25C3%25B3n+trazas+verticales+paralelas2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1100" data-original-width="1300" height="337" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtLf_qkP4NyKFocBe-DGC0-KPD3958Fld8CHQ4dYM9-HNoqeKXOIZCek2SPr7s3WzDONn1SfEvkWp4D32-u8sk13F2laIkYObhEM3Xk46bU5-3GdYaUDzCnVSGWPEeDhhfnzv9Fm4IJetl/s400/intersecci%25C3%25B3n+trazas+verticales+paralelas2.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-9310467667124360002018-12-13T22:17:00.001+01:002019-02-25T15:14:15.827+01:00EBAU, PROBLEMAS DE CURVAS CÓNICAS<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
En esta entrada vamos a desarrollar problemas de curvas cónicas que han salido a lo largo de los años en la prueba de selectividad extremeña.<br />
<br />
Son dos ejercicios por cada hoja y la hoja de solución lleva un enlace a la resolución del problema en la plataforma mongge de dibujo técnico, en la que se resuelve paso a paso.<br />
<br />
Hoja 1 <a href="https://drive.google.com/open?id=1ZJnbaI8qWyrDFkKQUIEQB1rdBLooqW-a" target="_blank">planteamiento</a><br />
Hoja 1 <a href="https://drive.google.com/open?id=1qpvJuXG5JwBRHbC6fD-akAC5KUFTvB4Y" target="_blank">solución</a><br />
<br />
Hoja 2 <a href="https://drive.google.com/open?id=1esKX94VxFleyefpxS3xAMZnwtTdyZ0wX" target="_blank">planteamiento</a><br />
Hoja 2 <a href="https://drive.google.com/open?id=1VJq6izWidQGCIBsMMmxOWX4BYmE_8JUC" target="_blank">solución</a><br />
<br />
Hoja 3 <a href="https://drive.google.com/open?id=1htRMX-NGa8I-CSQ2qNmh6tAf0QezN2H9" target="_blank">planteamiento</a><br />
Hoja 3 <a href="https://drive.google.com/open?id=15FhnCtX5zbhTJ-RKyfAieMDF3eQyc4Lw" target="_blank">solución</a><br />
<br />
Hoja 4 <a href="https://drive.google.com/open?id=1D8tyfqzGgwMsWBCkE2MdsZVd_lXSx7KJ" target="_blank">planteamiento</a><br />
Hoja 4 <a href="https://drive.google.com/open?id=1TLZ0gmfW6PgFXalJSCPkxvaFFA0mErCw" target="_blank">solución</a><br />
<br />
Hoja 5<a href="https://drive.google.com/open?id=1yUekqt8oGXitQ04PZFTcrjmXeCtlFrnQ" target="_blank"> planteamiento</a><br />
Hoja 5 <a href="https://drive.google.com/open?id=1ONReo6LZNYSzt3Edio1DZmaZYD0oEhEu" target="_blank">solución</a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<article style="height: 0px; padding-bottom: 55.38%; position: relative; width: 100%;"><iframe allow="fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" src="https://www.mongge.com/exercises/32044/embed" style="height: 100%; left: 0px; position: absolute; top: 0px; width: 100%;" title="Elipse dados O, F y P"></iframe> hhohhhhh</article>
</div>
<br />
<br />
Hoja 6: <a href="https://drive.google.com/open?id=10KQKPVdEm4aSZ2bUCFR2JyqnAyq0cSCL" target="_blank">Planteamiento</a><br />
Hoja 6: <a href="https://drive.google.com/open?id=1jafTId_7BLJ43SKTjW6E6QbVR3D6ZrzD" target="_blank">Solución</a><br />
<br />
Hoja 7: <a href="https://drive.google.com/open?id=126jrBP5u4zucG6nseYcejk7JCukUQf4x" target="_blank">Planteamiento</a><br />
Hoja 7: <a href="https://drive.google.com/open?id=11FZ-YCbt2CENcKMgitwyVVdQNDiahqT5" target="_blank">Solución</a><br />
<br />
<br />
Hoja 8: <a href="https://drive.google.com/open?id=1g72Sex2UeRLIj24l_9YDt_1LW72ocLFw" target="_blank">Planteamiento</a><br />
Hoja 8: <a href="https://drive.google.com/open?id=1ILzQTK4VnXI5CStbgXGQUuWX_fI6yIs9" target="_blank">Solución</a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-53705475815696807102018-11-26T14:27:00.000+01:002019-01-22T23:08:53.250+01:00EBAU, TANGENCIAS<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">EBAU<br /><u>TANGENCIAS</u></span></h2>
<div>
En esta entrada recogemos ejercicios y problemas de tangencias que, a lo largo de los años, han salido en las pruebas de selectividad de Extremadura.</div>
<div>
Cada hoja recoge dos ejercicios de selectividad, que pueden ser impresos o consultados online, excepto la número nueve que solamente lleva un ejercicio.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1h2XwwJy92OBx7MxIX5Tc210T4pFyc71Y" target="_blank">Hoja 1 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1ixgO3aeouz1LejIbEk_LH7KipoF5V15T" target="_blank">Hoja 1 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1z87GCF70gBcKgAeUJ-9mU2jEty2kiOk4" target="_blank">Hoja 2 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1YrTPD4Pp5Wc7NsutvJYGm4oPNwLw2rD-" target="_blank">Hoja 2 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1_9lIvv_0fpbF0WsvCDaxaFg6qhRjDP74" target="_blank">Hoja 3 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1pTsdeBgxjLQfNnczcQBNsRLsf6LqzRrz" target="_blank">Hoja 3 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1vtP055R_H7kXL2rZnBaQXf-kW6P4rKYe" target="_blank">Hoja 4 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1EBqWjS_0c5RgYWgKpWj2uulphCVLglAZ" target="_blank">Hoja 4 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1CwyhIm8LM4uOg98S8AbkdtghY7vZhtrj" target="_blank">Hoja 5 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1Cg1cP_RjJwM1y4VV71NonceJ8989oyHF" target="_blank">Hoja 5 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=18R_9Xt4Tl2exoPre4jEkXk3-4ZK9fpOa" target="_blank">Hoja 6 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1uyNkBMS2vV0E-Li9QLtHaUyJH1PhJ4nT" target="_blank">Hoja 6 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1MKnCvkPsy9L3NyF_NX_19oZU04Jk27GQ" target="_blank">Hoja 7 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1k8YqSFyVExIrVmMiuyBpS5fNrWoyICDP" target="_blank">Hoja 7 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1fq7YN2wBkxf-DL_FQ6m9ypRDhgg0FsRA" target="_blank">Hoja 8 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1JAF0lgtJhHI3cDJjbyZOcrJ6DkmWn_fo" target="_blank">Hoja 8 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1Co9JlrPacIAR6KpSh4AhIrBYBe9gDc9k" target="_blank">Hoja 9 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=122dD95T59V8CbckRoneWD74oq2_8Hkx8" target="_blank">Hoja 9 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1YGN6ejG1J-p5Mf3VtnWcmsMSqIG8kWsq" target="_blank">Hoja 10 planteamiento</a></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/open?id=197htAteBIf5eA_EJFIhXqSuPbmEvEJnj" target="_blank">Hoja 10 solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-79875344085853141132018-11-24T15:10:00.001+01:002018-11-29T14:26:27.523+01:00EBAU, TRANSFORMACIONES<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<h2 style="text-align: center;">
</h2>
<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">EBAU</span></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">
Transformaciones geométricas</span></h2>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
Ejercicios de transformaciones geométricas que han salido en la selectividad extremeña a lo largo de los años: homología, afinidad, giros, traslaciones, inversión, etc.<br />
Se trata de hojas funcionales para dibujar en ellas, recopiladas por temas. Dado que el formato que se utiliza es el de la propia EBAU, el número de ejercicios por hoja no sobrepasa los dos ejercicios, de ahí que se obtenga un número muy alto de hojas por tema y esta cuestión también dependerá de la frecuencia con la que ha aparecido el tema a lo largo de los años.<br />
<br />
Esta primera hoja tiene un ejercicio de afinidad y otro de inversión<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1pNuCdopjwbpDGVPNO1FP0N-R-fKsSAcf" target="_blank">Hoja 1 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1jAarzl_9KziNvhf4Vo2tXbVlhBTFBy8o" target="_blank">Hoja 1 solución</a><br />
<br />
La hoja 2 contiene giro y afinidad<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=15_RWJMJL9TiGo4M4VYDj2O4Agc0cJq-q" target="_blank">Hoja 2 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1o4J7TA3UGeYdeU-wKzKq_PZVUewRAdOk" target="_blank">Hoja2 solución</a><br />
<br />
La hoja 3 contiene inversión y homología<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=12cKd9yLopdNsEz0rrqqLvEL6uA1Hre3V" target="_blank">Hoja 3 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1Ejnq32Lb6ylxEPPOsJ5x2qOcya2o6G8i" target="_blank">Hoja 3 solución</a><br />
<br />
La hoja 4 contiene homología e inversión<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1Xl7bqBpz3i5H7oollU2uRjMnyKH-mfRg" target="_blank">Hoja 4 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=148_VaV6MZLJkBJsGKu43smYW-62lrdfb" target="_blank">Hoja 4 solución</a><br />
<br />
La hoja 5 contiene homología y afinidad<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1C903kInruuDXcfVO86R82mhUOstuuCZn" target="_blank">Hoja 5 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1AP-t78f3FbxFHLJR5Jb9Tr7Fnl-RfIJX" target="_blank">Hoja 5 solución</a><br />
<br />
La hoja 6 contiene dos ejercicios de afinidad<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1R0alzmKrmDHDh_0nKA-T4xcXTKrwrZWX" target="_blank">Hoja 6 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1IrBtjJUHQmG9coQ3tyOkL7hUJIyRny-G" target="_blank">Hoja 6 solución</a><br />
<br />
La hoja 7 contiene un ejercicio de inversión y otro de afinidad.<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1LtvEOGCRcJr0jgJssj7-p59MaMHVJ1uY" target="_blank">Hoja 7 planteamiento </a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1D2gRsD5EHXQ9vO-sgiWx8FreQ71TehHW" target="_blank">Hoja 7 solución</a><br />
<br />
La hoja 8 tiene ejercicios de homología y afinidad<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1NGiiaT_y1rqougDAZ2A68Qnx3VH56Q84" target="_blank">Hoja 8 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1XOX0zG-DHDRM5RiypQmt23yyY000U2gz" target="_blank">Hoja 8 solución</a><br />
<br />
La hoja 9 tiene inversión y homología<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1bwsvfriagnLdLbO4p03TIjnMYpyctZN0" target="_blank">Hoja 9 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1CRqYQ1DE6ZLazR2OfZS6l9n0xkSyJsX5" target="_blank">Hoja 9 solución</a><br />
<br />
La hoja 10 contiene afinidad y homología<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1c0pbAMydwan0iahTw1IGCMSDcmuLBQk6" target="_blank">Hoja 10 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1BMenpfqVHYbwh-UmkvA6EnbUsxdJf8gf" target="_blank">Hoja 10 solución</a><br />
<br />
La hoja 11 contiene afinidad y homotecia<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1wTNQtX1_K2dNiG1wwpF3ZmjVLwI2dMP9" target="_blank">Hoja 11 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1E7_TNEy7ZCXojC1HYZiE8l4pXsqcCJYc" target="_blank">Hoja 11 solución</a><br />
<br />
La hoja 12 contiene homología y traslación<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1R2lrgP17xQp9JUKhVn5YaNfqkuDxV479" target="_blank">Hoja 12 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1TnR2xvw93PHHBfxk0Bdq0wfHHNhmzNFv" target="_blank">Hoja 12 solución</a><br />
<br />
La hoja 13 contiene afinidad e inversión<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1rpryjqGOwER4mG47GLTYu7VarnMdjRYl" target="_blank">Hoja 13 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1N8f08J2MC96JXzzbcaLVhJCjA_x192Cx" target="_blank">Hoja 13 solución</a><br />
<br />
La hoja 14 contiene dos ejercicios de homología<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=16uqRzw-Z8cjJs1fUjYknY83NlS2A9ZOZ" target="_blank">Hoja 14 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=19Slh2JuWIDZ82EJ8JuEtNVrQLS36XK33" target="_blank">Hoja 14 solución</a><br />
<br />
La hoja 15 contiene afinidad y homología<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1CcipDEeqmiJzDSq-PIc1Xj11ryzLn2ZB" target="_blank">Hoja 15 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1sbIp7b76p7E1vM8m1N4_HSPaEhQfwyPS" target="_blank">Hoja 15 solución</a><br />
<br />
La hoja 16 contiene homología y afinidad<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1cBJC745H862Mae0EiOJqdGIQtG3kY715" target="_blank">Hoja 16 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1tEc7ORR1i4-YcSW5yeXH4xV3ZpEAePTX" target="_blank">Hoja 16 solución</a><br />
<br />
La hoja 17 contiene dos ejercicios de inversión<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1uKLfqCdiB5RuaXmPbv0uqYvagTfB8Tz4" target="_blank">Hoja 17 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1unEuDVVKWg0gni3XGj1aYCY9jiI67Dyw" target="_blank">Hoja 17 solución</a><br />
<br />
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-70549498254841893602018-10-14T21:44:00.002+02:002018-11-26T14:30:21.566+01:00EBAU, GEOMETRÍA<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">EBAU </span></h2>
<h2 style="text-align: left;">
GEOMETRÍA MÉTRICA.</h2>
<br />
Ejercicios de la ebau en Extremadura ordenados por secciones, en hojas con el planteamiento y su homóloga con la solución, añadiendo un enlace para cada ejercicio, a la realización en mongge, donde se realizarán paso a paso.<br />
<br />
<span style="background-color: cyan; font-size: large;">Ejercicios de triángulos, cuadriláteros y polígonos en general.</span><br />
<br />
<span style="color: red;">Hoja 1 : Rombo y triángulo</span><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1GVMvj1ULdVKs4r4sTdN6liQtgUfHZ2K6" target="_blank">Hoja 1 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1R2zQ1OrfS_yJIKzn6Z30j25IlmAaHTQQ" target="_blank">Hoja 1 solución </a><br />
<br />
<span style="color: red;">Hoja 2: Triángulo y rombo</span><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=192I2Hw4-3HKSBqLhN44bntyY4ecDf3s5" target="_blank">Hoja 2 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=15mLVSPgtmQAxe7w6bFdwKYjTAKsd9oJ4" target="_blank">Hoja 2 solución</a><br />
<br />
<span style="color: red;">Hoja 3: Heptágono y rectángulo</span><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1lhcUrM-7hzeHSNlH1uAFAo0_FkDJXStA" target="_blank">Hoja 3 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1STPR9Cojb6hf7gDF_nhXyKtSbyGxc_RH" target="_blank">Hoja 3 solución</a><br />
<br />
<span style="color: red;">Hoja 4: Heptágono y triángulo</span><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=10IGuUbvJGage9jkRww_AR5nDhbxhWJDq" target="_blank">Hoja 4 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1aWOLeMClDRY_WFEyeNa7n1JmgMpNA4AL" target="_blank">Hoja 4 solución</a><br />
<br />
<span style="color: red;">Hoja 5: Pentágono y trapecio</span><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1Eb1XcF7e5lZY4x4WV5Q-NbzuYfiPmTwI" target="_blank">Hoja 5 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1MUUntnRy-ZyHcPv7Zsy9xkn4UitvoB8A" target="_blank">Hoja 5 solución</a><br />
<br />
<span style="color: red;">Hoja 6: Triángulo y heptágono estrellado</span><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1gaq9mQ4m99ekFXEBvt39No6TsYMVrpmY" target="_blank">Hoja 6 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1ePMGOS5OCIl2Rw8Q_6WtLpEXG56vFLt7" target="_blank">Hoja 6 solución</a><br />
<br />
<span style="color: red;">Hoja 7: Triángulo y triángulo rectángulo</span><br />
<span style="color: red;"><br /></span>
<a href="https://drive.google.com/open?id=1WPwwUQFi-geDNtefY33TwZYDdSfR2LHW" target="_blank">Hoja 7 planteamiento</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1l1FkeRWMXF-QR42AM_FiGiCTe1tl_uWz" target="_blank">Hoja 7 solución</a><br />
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-55682205084036343592018-02-12T15:18:00.000+01:002021-11-26T14:01:56.036+01:00Cónicas<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: left;">
<span style="color: blue; font-size: large;">Secciones cónicas</span></h2>
<div>
Se denominan secciones cónicas a aquellas superficies que son producidas por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución. Según la posición del plano secante respecto al eje del cono, en relación con el ángulo en el vértice, se obtienen fundamentalmente tres curvas: elipse, parábola e hipérbola, que son denominadas, por este motivo, curvas cónicas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Se produce elipse, parábola o hipérbola, respectivamente, según que el ángulo formado entre el plano secante y el eje del cono sea mayor, igual o menor que el semiángulo en el vértice. Casos particulares límites constituyen las posiciones del plano secante cuando contiene al vértice del cono, produciendo en la intersección dos generatrices rectas, o bien cuando el plano secante es perpendicular al eje, en el que se obtiene una sección circular.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-4S9BsU3c0qS4NODRzBKwDXXdc2z85WfUPoCaPtNJAABCzH7qAjnw_cAVD9xPFi89M2kVC5Lc6TQW44tnkmbFGs3UhO8MNCvBWDXZ9FLH30ZgKcdISKK25ex62J2bcPZgJte7BoMi3TEt/s1600/c%25C3%25B3nicas.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="297" data-original-width="698" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-4S9BsU3c0qS4NODRzBKwDXXdc2z85WfUPoCaPtNJAABCzH7qAjnw_cAVD9xPFi89M2kVC5Lc6TQW44tnkmbFGs3UhO8MNCvBWDXZ9FLH30ZgKcdISKK25ex62J2bcPZgJte7BoMi3TEt/s400/c%25C3%25B3nicas.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<h2 style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: blue; font-size: large;">Teorema de Dandelín.</span></h2>
<div>
En geometría descriptiva se demuestra que el foco, o los focos, de una curva cónica se encuentran en los puntos de tangencia del plano secante con las esferas inscritas en la superficie cónica que lo sean, a su vez, tangentes al plano que produce la sección. Los focos son puntos notables de las cónicas.</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyKrTxqOMVY4ltl4VVXT9eHlHc7mowvBPv9g3ELKx2e_9sHnQLEPlJGYdjV8tKpgFz8KBI_vOLE9q3aW-gTtJII3Dt2yzYsAmNmPQd_RKMu-IJNHMdwygSljSVY1XdUxf3yAgT_bV96ZA_/s1600/dandel%25C3%25ADn_elipse.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="261" data-original-width="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyKrTxqOMVY4ltl4VVXT9eHlHc7mowvBPv9g3ELKx2e_9sHnQLEPlJGYdjV8tKpgFz8KBI_vOLE9q3aW-gTtJII3Dt2yzYsAmNmPQd_RKMu-IJNHMdwygSljSVY1XdUxf3yAgT_bV96ZA_/s1600/dandel%25C3%25ADn_elipse.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKGk-NodjtcBYCJaHV3YQHAMPbK1nZp4CbVDi4zK8O-3LozOb2_j7NpY-9PvabN3kUak7Tnxjl0_6EUfxjDGqMMSDNXDI1LisAR-8ZzBsZASQ-dVSnq3VH8Yx_3wSIwTSI1q_iN-Zi6YON/s1600/dandel%25C3%25ADn_hiperbola09.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="484" data-original-width="591" height="262" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKGk-NodjtcBYCJaHV3YQHAMPbK1nZp4CbVDi4zK8O-3LozOb2_j7NpY-9PvabN3kUak7Tnxjl0_6EUfxjDGqMMSDNXDI1LisAR-8ZzBsZASQ-dVSnq3VH8Yx_3wSIwTSI1q_iN-Zi6YON/s320/dandel%25C3%25ADn_hiperbola09.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzjpLX0oK0xhSeuaKWUD-a5xUngW9chLBfqZj-jfuLu3BsQl2ErRECaluIhQjGiUSceYxIkyGlZY-l9JclHvbapRQP3YrxSzQLSCSss2DnOu715fZ-S4_yb6jxDMGiCDOMEuPYUeSo4BSY/s1600/dandel%25C3%25ADn_par%25C3%25A1bola.tif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="776" data-original-width="715" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzjpLX0oK0xhSeuaKWUD-a5xUngW9chLBfqZj-jfuLu3BsQl2ErRECaluIhQjGiUSceYxIkyGlZY-l9JclHvbapRQP3YrxSzQLSCSss2DnOu715fZ-S4_yb6jxDMGiCDOMEuPYUeSo4BSY/s320/dandel%25C3%25ADn_par%25C3%25A1bola.tif" width="294" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
La elipse y la hipérbola tienen dos directrices y dos focos; la parábola tiene un solo foco y por tanto una sola directriz, puesto que el plano secante es paralelo a una de las generatrices de la superficie cónica y corta solamente a una rama del cono.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Las directrices de un círculo son rectas del infinito puesto que los planos de contacto y el secante son paralelos, al ser necesariamente perpendiculares al eje de la superficie cónica.</div>
<h2 style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: blue; font-size: large;">Excentricidad de una curva cónica.</span></h2>
<div>
La razón entre las distancias de un punto cualquiera de una curva cónica al foco y a la recta directriz correspondiente, es una cantidad constante y recibe el nombre de excentricidad.</div>
<div>
En la elipse, la excentricidad es siempre menor que la unidad PF₂/ PF₁ < 1.</div>
<div>
En la parábola es igual a la unidad PF/PD = 1.</div>
<div>
En la hipérbola es mayor que la unidad PF₂/PD₂ > 1.</div>
<div>
Dada la excentricidad de una cónica, queda definida la condición de ésta.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-78405556494560237952018-02-11T20:09:00.001+01:002021-11-26T14:12:08.272+01:00La elipse<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="background-color: white; font-family: georgia, "times new roman", times, serif; margin: 0px 0px 20px; padding: 5px 0px; text-align: left;">
<span style="color: blue;">Definición y propiedades</span></h2>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">La elipse es una curva cerrada y plana, lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias de cada uno de ellos a otros dos fijos,denominados focos, es constante. </span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">La distancia entre los focos recibe el nombre de distancia focal. La suma de distancias de un punto cualquiera de la elipse a los focos es igual al eje mayor, llamado también eje real, y se designa por 2a.</span><span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">El eje menor se llama eje imaginario y se representa por 2b. La distancia focal se designa por 2c.</span><br />
<br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">Los dos ejes de la elipse son ejes de simetría , perpendiculares entre sí, cortándose en sus puntos medios. Este punto de intersección recibe el nombre de centro de la elipse. </span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">Las rectas que unen un punto cualquiera de la curva con los focos se llaman radios vectores designándose por r, r´. Para cualquier punto de la elipse se verifica que</span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;"> r + r´ = 2a.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">Circunferencia principal es aquella que tiene por diámetro el eje mayor.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">Circunferencias focales son aquellas que tienen por centro uno de los focos y de radio la longitud del eje mayor 2a.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">Considerada cualquier recta tangente a la elipse , todo punto simétrico de un foco respecto a la tangente se encuentra en la circunferencia focal trazada con centro en el otro foco.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;">Las proyecciones de los focos sobre cualquier tangente trazada a la cónica, pertenecen a la circunferencia principal.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYv06twLFzGY2Lq_1QpOhJOeRYG9ayChRzG5GLBcoyO47OmQQyrTC1s1QX0Fw3fpQPjaWC4SQvpjnPRDd4gEH1leQ-knx43kwgdbkYGyozXQfqywFIJQnlYbCxrKqM5_-YlM5Brep0NTLI/s1600/circunferencia_principal.tif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="336" data-original-width="386" height="278" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYv06twLFzGY2Lq_1QpOhJOeRYG9ayChRzG5GLBcoyO47OmQQyrTC1s1QX0Fw3fpQPjaWC4SQvpjnPRDd4gEH1leQ-knx43kwgdbkYGyozXQfqywFIJQnlYbCxrKqM5_-YlM5Brep0NTLI/s320/circunferencia_principal.tif" width="320" /></a></div>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22891/" target="_blank">Elipse por puntos</a></span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0R0AKska9NIakt3mwyRg_UM7cZKBCb_xCNFG4o-DjH7-o1b0Cul0RQ5C2ySRH-ADMEqS3Erwvct_QfdNApmLNqvCEG2llq2jKngarNiUMYtihq_WeeklmWTBmr4_Q8Hg7R1TIvAzTts0L/s1600/elipse1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="324" data-original-width="740" height="87" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0R0AKska9NIakt3mwyRg_UM7cZKBCb_xCNFG4o-DjH7-o1b0Cul0RQ5C2ySRH-ADMEqS3Erwvct_QfdNApmLNqvCEG2llq2jKngarNiUMYtihq_WeeklmWTBmr4_Q8Hg7R1TIvAzTts0L/s200/elipse1.png" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkPGxoNh_1pWrFLfQVWKPdlWUTAJNPrcbqEVoNhAx8MWTt1kUXlEOOWZf9T9aijRq8rOrbDJz2MHMFYuhlmMhLadzVrPwK5zk7q1l259goVxwQh2ifcCKoFgdKLkH1coltgvcmVfdkafij/s1600/elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="339" data-original-width="756" height="89" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkPGxoNh_1pWrFLfQVWKPdlWUTAJNPrcbqEVoNhAx8MWTt1kUXlEOOWZf9T9aijRq8rOrbDJz2MHMFYuhlmMhLadzVrPwK5zk7q1l259goVxwQh2ifcCKoFgdKLkH1coltgvcmVfdkafij/s200/elipse_solu.png" width="200" /></a><br />
<br />
<br />
<br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span><span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"> </span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span><span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/2048/" target="_blank">Elipse por afinidad</a></span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjki99soC9n43VxjaGwu1fIdxF2MMz-JWsj99BzyFbvmJCT5N1IG-v_Mo49TbaEALHlIBYYFRiyTXWcei6clw73MO4QheA4T8k9Y7xd0-M36aIRJ6GjWsmsA_SdQoJtmCugaiJDY0Ru7YZ2/s1600/screenshot-www.mongge.com-2018.02.12-16-04-44.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="380" data-original-width="601" height="126" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjki99soC9n43VxjaGwu1fIdxF2MMz-JWsj99BzyFbvmJCT5N1IG-v_Mo49TbaEALHlIBYYFRiyTXWcei6clw73MO4QheA4T8k9Y7xd0-M36aIRJ6GjWsmsA_SdQoJtmCugaiJDY0Ru7YZ2/s200/screenshot-www.mongge.com-2018.02.12-16-04-44.png" width="200" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6FuCkvwZ_fF8EGTOMiCvFDxKrF6HEN2Msufw9Y4p1WryPdeehqB65lMMYCCpwP6iiGzagttEbLFnEHelBlWQognvc8zGZb8IQh34ZAchLLIAUP8UR0HrrlJpXMuPyer_XOBfjWPXuwEKh/s1600/afinidad2.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="386" data-original-width="587" height="131" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6FuCkvwZ_fF8EGTOMiCvFDxKrF6HEN2Msufw9Y4p1WryPdeehqB65lMMYCCpwP6iiGzagttEbLFnEHelBlWQognvc8zGZb8IQh34ZAchLLIAUP8UR0HrrlJpXMuPyer_XOBfjWPXuwEKh/s200/afinidad2.png" width="200" /></a><span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"> </span><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span><span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23192/" target="_blank">Recta tangente a la elipse en un punto de ella </a></span><br />
<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkJJnC1ga-TT9ksWxCl43TKGlGBoChMvhaJUGmigQBlnRAGJPGLXZxvoYYUIAVvY-pKG2wlzk_knETPu0-fG-jtrFTKLhfXUwUm9v8iWNSwDXdCIOOpUNSmim8w6mHmrSMo5swmizpbxts/s1600/tangente+elipse.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="282" data-original-width="664" height="84" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkJJnC1ga-TT9ksWxCl43TKGlGBoChMvhaJUGmigQBlnRAGJPGLXZxvoYYUIAVvY-pKG2wlzk_knETPu0-fG-jtrFTKLhfXUwUm9v8iWNSwDXdCIOOpUNSmim8w6mHmrSMo5swmizpbxts/s200/tangente+elipse.png" width="200" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhxh_Qaf67q2lQVqh328lfgMDD3YOwPHKiwpg1pksAwx3b0d-vwUFt8b-QRXi018nvTyofhvs0kH7uv0iIb3gVyUHja24DkAwHa1r-x4uBdNrplRQdGHIdHCaxy-2i1QdblmK_ZobEi1r8/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="265" data-original-width="593" height="89" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhxh_Qaf67q2lQVqh328lfgMDD3YOwPHKiwpg1pksAwx3b0d-vwUFt8b-QRXi018nvTyofhvs0kH7uv0iIb3gVyUHja24DkAwHa1r-x4uBdNrplRQdGHIdHCaxy-2i1QdblmK_ZobEi1r8/s200/tangente+elipse_solu.png" width="200" /></a><br />
<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"> </span><br />
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<span style="background-color: white; color: #000033; font-family: "tahoma" , "geneva" , sans-serif; font-size: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/2182/" target="_blank">Rectas tangentes a la elipse por un punto exterior</a></span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisuP6Z7dK3h6QF5Hvjr4PNzISFNow-1elwEfA3ks6yUX3rBUUEv-bDa39JSxdZ7cpGtL56nBbqsD2LTvbete8tgZGcZEDfundGYS_J2hYctZOoq0xVbaxgP-ym1PzizkjXHrBH076vuQ84/s1600/tangente+elipse_PUNTOEXT.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="306" data-original-width="518" height="118" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisuP6Z7dK3h6QF5Hvjr4PNzISFNow-1elwEfA3ks6yUX3rBUUEv-bDa39JSxdZ7cpGtL56nBbqsD2LTvbete8tgZGcZEDfundGYS_J2hYctZOoq0xVbaxgP-ym1PzizkjXHrBH076vuQ84/s200/tangente+elipse_PUNTOEXT.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1muG_XzU1xGrCNjG8phnIRDzOTTQPCAnymqvTg3Mn68dYt5T9KvTXtu5IMl6omRmAEoyKPVPVhAbhIFa9qyOInwdOFXfZ_hUz7dx7MOq9P0y1PCO9XqW1rZOTzmtn6x0Abgm_0l60iUiz/s1600/tangente+elipse_PUNTOEXT_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="374" data-original-width="699" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1muG_XzU1xGrCNjG8phnIRDzOTTQPCAnymqvTg3Mn68dYt5T9KvTXtu5IMl6omRmAEoyKPVPVhAbhIFa9qyOInwdOFXfZ_hUz7dx7MOq9P0y1PCO9XqW1rZOTzmtn6x0Abgm_0l60iUiz/s200/tangente+elipse_PUNTOEXT_solu.png" width="200" /></a></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/17587/" target="_blank">Rectas tangentes a la elipse paralelas a una dirección dada</a></span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn7naoXXDzSmCrV5ARBSwIQQlZ2-ysKVZcHq1vRMJnHPRoSpdBNPTk5DLHfpgG-jVEJKAwf3RcfFG4AQPFd-IHJQmmz9K-yIPosXdh1qDQ2E4iiyXvQkeMaqb4ei-lM1weysNHDTXgXs-X/s1600/paralelas+a+una+direcci%25C3%25B3n.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="629" height="117" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn7naoXXDzSmCrV5ARBSwIQQlZ2-ysKVZcHq1vRMJnHPRoSpdBNPTk5DLHfpgG-jVEJKAwf3RcfFG4AQPFd-IHJQmmz9K-yIPosXdh1qDQ2E4iiyXvQkeMaqb4ei-lM1weysNHDTXgXs-X/s200/paralelas+a+una+direcci%25C3%25B3n.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMpXjaLgykXmGXQiL8Y0-K_0ashowUfEJOes7CcHiEkZB8QuBRjScDz-KXGhVickrELDz5mu5JIFzNLrmXntac49omZv_Z38hg2dGTkiFHro-FpNF8ZAHxVrMDrFLwLaeKlfZtjb06cs9E/s1600/paralelas+a+una+direcci%25C3%25B3n_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="544" data-original-width="751" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMpXjaLgykXmGXQiL8Y0-K_0ashowUfEJOes7CcHiEkZB8QuBRjScDz-KXGhVickrELDz5mu5JIFzNLrmXntac49omZv_Z38hg2dGTkiFHro-FpNF8ZAHxVrMDrFLwLaeKlfZtjb06cs9E/s200/paralelas+a+una+direcci%25C3%25B3n_solu.png" width="200" /></a></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/13141/" target="_blank">Problema: Dadas tres tangentes y un foco, determinar la elipse</a></span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCP3UKL3twE7nXVqg91kdFAFuuhXRQYgH8QOCrNN2-EFrHyj5soe2im9knHENj_BmvakOFdveIVv65aoaRWTWYmL0N6mrTskZmdU7LaE6AqO6zI4zqGkFd4FJHtL2qod3vPApy3oTBDBD8/s1600/problema_elipse.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="309" data-original-width="627" height="98" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCP3UKL3twE7nXVqg91kdFAFuuhXRQYgH8QOCrNN2-EFrHyj5soe2im9knHENj_BmvakOFdveIVv65aoaRWTWYmL0N6mrTskZmdU7LaE6AqO6zI4zqGkFd4FJHtL2qod3vPApy3oTBDBD8/s200/problema_elipse.png" width="200" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTNtU6WePEtcHakZPJ7jC03avBxLSg8D_H4KyLPoH7Dhe9_78ZOwlCvvQhAcYOvNM-qUtnboe6i1C7P_mxQUbgz0RsoRSK7BKFrgyPTcFkfC0ALYChp9JSkl6flm5g8CAfh015_nOaHtUQ/s1600/problema_elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="414" data-original-width="796" height="103" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTNtU6WePEtcHakZPJ7jC03avBxLSg8D_H4KyLPoH7Dhe9_78ZOwlCvvQhAcYOvNM-qUtnboe6i1C7P_mxQUbgz0RsoRSK7BKFrgyPTcFkfC0ALYChp9JSkl6flm5g8CAfh015_nOaHtUQ/s200/problema_elipse_solu.png" width="200" /></a><br />
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<span style="font-size: large;"><a href="https://www.slideshare.net/naonito/elipse-conociendo-una-tangente-y-los-focos" target="_blank">Problema: Dibujar la elipse conociendo como datos una recta tangente a la curva y los dos focos de la misma.</a></span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5stN89fKmVOHhAYLm_mzEbde_G0GnMxz6wQ6EaWB4J2cXnirV_U-oQOwwXuGjVrhckdf7SaZfjbKmp6A7bcsB_IDczai-AkV3O-EOg7_dfI63o9jEKhRiOQ3Hv-espZderjGeGC2xPKzX/s1600/tangente+elipse_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="290" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/KftnS3QaRtHYxY" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="340"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> </strong><strong> <a href="https://www.slideshare.net/naonito/elipse-conociendo-una-tangente-y-los-focos" target="_blank" title="Elipse conociendo una tangente y los focos.">Elipse conociendo una tangente y los focos</a>.</strong><br />
<strong><br /></strong>
<strong><br /></strong>
<strong><br /></strong><strong><span style="font-size: large;"><a href="https://www.slideshare.net/naonito/elipse-dado-eje-menor-y-p" target="_blank">Problema: Dado el eje menor de la elipse y un punto P, que pertenece a ella, determinar el eje mayor y los focos de la elipse </a></span></strong>
<strong><br /></strong>
<strong><br /></strong>
<strong><br /></strong></div>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="290" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/72ypVlgTuiuzDA" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="340"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/naonito/elipse-dado-eje-menor-y-p" target="_blank" title="Elipse dado eje menor y p">Elipse dado eje menor y p</a> </strong><br />
<strong><br /></strong>
<strong><br /></strong><strong><span style="font-size: large;"><a href="https://www.slideshare.net/naonito/elipse-dada-una-tangente-y-dos-focos" target="_blank">Problema: Dibujar la elipse dados los focos de la misma y una recta tangente a ella.</a></span></strong>
<strong><br /></strong>
<strong><br /></strong></div>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="290" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/2CAGDuIZh0eFem" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="340"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/naonito/elipse-dada-una-tangente-y-dos-focos" target="_blank" title="Elipse dada una tangente y dos focos">Elipse dada una tangente y dos focos</a> </strong></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-86170205224223738202018-02-10T00:02:00.001+01:002021-11-26T14:13:01.404+01:00La parábola<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: left;">
<span style="color: blue;">Definicion y propiedades</span></h2>
<div>
La parábola es una curva abierta y plana, de una sola rama, definiéndose como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo, denominado foco y de una recta fija llamada directriz. Tiene un solo eje de simetría, perpendicular a la directriz y que contiene al foco. El punto de intersección del eje con la curva se denomina vértice, siendo la tangente en el mismo paralela a la directriz y, por tanto, perpendicular al eje.</div>
<div>
El vértice, por ser un punto de la curva, equidista del foco y de la directriz, siendo la distancia del mismo a cada uno igual al semiparámetro. Se llama parámetro en la parábola a la longitud de la cuerda que, pasando por el foco, es paralela a la directriz. La circunferencia focal en esta curva es de radio infinito, convirtiéndose en una recta coincidente con la directriz, por lo que los puntos simétricos del foco respecto a cualquier tangente se encuentran en la directriz, lo cual proporciona un método para el trazado de tangentes. La circunferencia principal, también de radio infinito, es la tangente a la curva en el vértice.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/17672/" target="_blank">Trazado de la parábola por puntos</a></span></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23002/" target="_blank">Tangente a la parábola por un punto de la curva</a></span></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23003/" target="_blank">Tangentes a la parábola desde un punto exterior</a></span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghE5cByrJe0997vTsjan5i40fDjqKMLl24SBXUo2kCUiPv2aHtolSZrrfoX3KAdoAmwJDPkfPZg5oila6slbuY0m1YIlM2RR3khByl64QDQb7xe6abg8a7PAAopiTostLp04gB5qHIffeA/s1600/tangentes+a+laparabolapexterior_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="365" data-original-width="563" height="129" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghE5cByrJe0997vTsjan5i40fDjqKMLl24SBXUo2kCUiPv2aHtolSZrrfoX3KAdoAmwJDPkfPZg5oila6slbuY0m1YIlM2RR3khByl64QDQb7xe6abg8a7PAAopiTostLp04gB5qHIffeA/s200/tangentes+a+laparabolapexterior_solu.png" width="200" /></a></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23004/" target="_blank"><br /></a></span></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23004/" target="_blank"><br /></a></span></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23004/" target="_blank"><br /></a></span></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23004/" target="_blank"><br /></a></span></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23004/" target="_blank"><br /></a></span></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23004/" target="_blank"><br /></a></span></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23004/" target="_blank">Tangente a la parábola paralela a una dirección dada</a></span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7oL1M-XEprgfT3KcJ-m3xg3tSqbjhnZpR_vnaVMRigIzB-ksHU-pCKRIssyZ13enbDxJraD98QpzydrtNd89rSqVZ8YJWrnC8wcv4cslF1AKJnjP5g5-2uD_LlJQX95-cclXxjZwA8nzD/s1600/tangentesparabolaparaleldirecci%25C3%25B3n.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="396" data-original-width="683" height="115" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7oL1M-XEprgfT3KcJ-m3xg3tSqbjhnZpR_vnaVMRigIzB-ksHU-pCKRIssyZ13enbDxJraD98QpzydrtNd89rSqVZ8YJWrnC8wcv4cslF1AKJnjP5g5-2uD_LlJQX95-cclXxjZwA8nzD/s200/tangentesparabolaparaleldirecci%25C3%25B3n.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnWb18Rffc2bH9A4pHZSmQ82abo8eSiXoOSXXvM7_XRRyjbOXg2z3UfnyLTlTsrZva9jCgVKZCDUYrC1BZ6Dxsc00HPAqyEpB4D-JN6LVKAhclOz1HPt6wcxNDnCatxdI7otj1S8cYy0Gw/s1600/tangentesparabolaparaleldirecci%25C3%25B3n_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="664" height="118" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnWb18Rffc2bH9A4pHZSmQ82abo8eSiXoOSXXvM7_XRRyjbOXg2z3UfnyLTlTsrZva9jCgVKZCDUYrC1BZ6Dxsc00HPAqyEpB4D-JN6LVKAhclOz1HPt6wcxNDnCatxdI7otj1S8cYy0Gw/s200/tangentesparabolaparaleldirecci%25C3%25B3n_solu.png" width="200" /></a></div>
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<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/17680/" target="_blank">Problema: Conocidos el eje, una tangente y un punto de tangencia, determinar la parábola.</a></div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcrKL-SP-9diIrf74bLsUnyYJeT2FZUXNy6_SjrycTvKsy2p-5jWQxSgfFR5_8CUGJQdvGk5VfLqVacB3XItrwHlcDb5iXw65Uit4fAiixmdC5XSVtK5IddZ1iMSqm-odzD05VobQtj-6Z/s1600/problema1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="303" data-original-width="563" height="107" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcrKL-SP-9diIrf74bLsUnyYJeT2FZUXNy6_SjrycTvKsy2p-5jWQxSgfFR5_8CUGJQdvGk5VfLqVacB3XItrwHlcDb5iXw65Uit4fAiixmdC5XSVtK5IddZ1iMSqm-odzD05VobQtj-6Z/s200/problema1.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGkwh7YMbpZ3tMvQYatu86IzQiIwux_mAz8IHcUhZIKOOAZdsWJIpIlgYzeKStHOqvmBZ1bggw4u67ruumR_YVmi0CB2wRtEiF1bJUwDhrt0MbuOh4NV10B7-HgftvqH25erR0Eu5lr2hn/s1600/problema1_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="333" data-original-width="683" height="96" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGkwh7YMbpZ3tMvQYatu86IzQiIwux_mAz8IHcUhZIKOOAZdsWJIpIlgYzeKStHOqvmBZ1bggw4u67ruumR_YVmi0CB2wRtEiF1bJUwDhrt0MbuOh4NV10B7-HgftvqH25erR0Eu5lr2hn/s200/problema1_solu.png" width="200" /></a></div>
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<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/13155/" target="_blank">Problema: Determinar el eje, la directriz y la tangente a la parábola.</a></div>
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Problema: De una parábola se conocen el foco y el vértice. Hallar la directriz y dos puntos de la curva que estén a 30 y 40 mm de la curva.<br />
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<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="290" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/vNfkKzDGN5yxDR" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="340"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/naonito/parbola-dado-el-foco-el-vrtice-y-el-eje" target="_blank" title="Parábola dado el foco, el vértice y el eje">De una parábola se conocen el foco y el vértice:</a></strong><br />
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/naonito/parbola-dado-el-foco-el-vrtice-y-el-eje" target="_blank" title="Parábola dado el foco, el vértice y el eje">hallar la directriz y dos puntos de la curva.</a></strong></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-6450077041576722122018-02-09T00:56:00.001+01:002021-11-26T14:13:21.922+01:00La hipérbola<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: left;">
<span style="color: blue; font-size: large;">Definición y propiedades</span></h2>
<div>
La hipérbola es una curva abierta, plana y con dos ramas, definiéndose como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante.</div>
<div>
Tiene dos ejes de simetría, perpendiculares entre sí, y, al igual que en la elipse, se representa por 2a el eje mayor o real, que es la distancia comprendida entre los vértices de cada una de las dos ramas de la curva.</div>
<div>
El eje menor es perpendicular al mayor en su punto medio, que se denomina centro de la curva. La distancia focal se denomina 2c.</div>
<div>
Radios vectores son los segmentos que unen cualquier punto de la curva con los dos focos. Las definiciones de circunferencia principal y circunferencias focales son las mismas que para la elipse.</div>
<div>
Asíntota es la tangente a la curva en el infinito. Se denomina hipérbola equilátera cuando estas asíntotas forman 45º respecto a los ejes. Toda asíntota pasa por el centro de la curva.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23010/" target="_blank">Tazar la hipérbola: por puntos.</a></span></div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1okLdeXmA3-vmayiX4EZOjY_dh4Rlx74X_tLeqo3ooG5M-OFEzQnNa1YCdp2FV1beqTuOzi5QiNqQmbShxO8IYaCS65dS_b-FJBzQSKJ3Pc_EkzhL0MQKOK0D-eE2p0GLNlp-nw-91YV0/s1600/hip%25C3%25A9rbolapuntos.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="383" data-original-width="655" height="116" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1okLdeXmA3-vmayiX4EZOjY_dh4Rlx74X_tLeqo3ooG5M-OFEzQnNa1YCdp2FV1beqTuOzi5QiNqQmbShxO8IYaCS65dS_b-FJBzQSKJ3Pc_EkzhL0MQKOK0D-eE2p0GLNlp-nw-91YV0/s200/hip%25C3%25A9rbolapuntos.png" width="200" /></a></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLx4Z4PE2sK0qqsMJLBUqmk4E0FXcZepT1lJQoA8hJxsLW0I7MuM4hNiy1PYGFjViCooGm-urjys-XYK0PB6jTGTJ24GCJ17S3I8czGO5H77F-MIsbeD8LDzX3f6FMsTE-IH40nfzhtAFo/s1600/hip%25C3%25A9rbolapuntos_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="365" data-original-width="609" height="119" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLx4Z4PE2sK0qqsMJLBUqmk4E0FXcZepT1lJQoA8hJxsLW0I7MuM4hNiy1PYGFjViCooGm-urjys-XYK0PB6jTGTJ24GCJ17S3I8czGO5H77F-MIsbeD8LDzX3f6FMsTE-IH40nfzhtAFo/s200/hip%25C3%25A9rbolapuntos_solu.png" width="200" /></a></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/23010/" target="_blank">Tangente a la hipérbola en un punto de la curva.</a></span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgPxfIy-Ocqi7-kr_xUShSX2RIoOS6eHPlbiELjyBPCOxrb4rJAlhf4oOpfw6wpOcZxWtMwNXO9-zRJsm74wkp7_Kk7iGh0DsCaL7mlZoVCVMMccSGHaLHBpd7LnD28VaTJhzTF44jGx2j/s1600/hip%25C3%25A9rbolapuntos_solu.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="365" data-original-width="609" height="119" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgPxfIy-Ocqi7-kr_xUShSX2RIoOS6eHPlbiELjyBPCOxrb4rJAlhf4oOpfw6wpOcZxWtMwNXO9-zRJsm74wkp7_Kk7iGh0DsCaL7mlZoVCVMMccSGHaLHBpd7LnD28VaTJhzTF44jGx2j/s200/hip%25C3%25A9rbolapuntos_solu.png" width="200" /></a></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv_qw-bv6WgZQXjljt05rcjzXVNWeaQJLMLP9mcrdoaNb5-3rsWSGFIXLAFImQU4iGpvcmQILGUt3aQ5dytYFyV1Qf3GLBdwhpavWieYNiKrENZ6a8_7YEchQK4C7Ev5cRYBtnGdm8FsGD/s1600/hip%25C3%25A9rbolapuntostangente_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="368" data-original-width="593" height="123" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv_qw-bv6WgZQXjljt05rcjzXVNWeaQJLMLP9mcrdoaNb5-3rsWSGFIXLAFImQU4iGpvcmQILGUt3aQ5dytYFyV1Qf3GLBdwhpavWieYNiKrENZ6a8_7YEchQK4C7Ev5cRYBtnGdm8FsGD/s200/hip%25C3%25A9rbolapuntostangente_solu.png" width="200" /></a></div>
<div>
<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/17729/" target="_blank">Tangentes a la hipérbola por un punto exterior. </a></span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxsKux2sF29TgUOtQUok9tSrQD3FsZlLHE0dpr8wZPD_FsCHKqM0uNf0fxWVqLr9rY8Ykp8QaZQjNRJXpXXm8nN7-dZRfu1Kbzskg4IOz5k6AfP90LwT2_Dym-TANfwUEvhrWC0OgJJAZ1/s1600/tangenteship%25C3%25A9rbola.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="309" data-original-width="694" height="88" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxsKux2sF29TgUOtQUok9tSrQD3FsZlLHE0dpr8wZPD_FsCHKqM0uNf0fxWVqLr9rY8Ykp8QaZQjNRJXpXXm8nN7-dZRfu1Kbzskg4IOz5k6AfP90LwT2_Dym-TANfwUEvhrWC0OgJJAZ1/s200/tangenteship%25C3%25A9rbola.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNkaz1d7uOCaoBd_L1LzQ76_7Q5xHR1FWBlJ5X8SmaSwkcegMj01oDOA9ua3KhBVmjcf6MZCGbHn1SPhsMxTNS3MwT8Jsanw0hn_Rroa80iWYX1yxxB1W68gHxwUJ-bU5bCvrmecCIn9-e/s1600/tangenteship%25C3%25A9rbola_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="429" data-original-width="679" height="126" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNkaz1d7uOCaoBd_L1LzQ76_7Q5xHR1FWBlJ5X8SmaSwkcegMj01oDOA9ua3KhBVmjcf6MZCGbHn1SPhsMxTNS3MwT8Jsanw0hn_Rroa80iWYX1yxxB1W68gHxwUJ-bU5bCvrmecCIn9-e/s200/tangenteship%25C3%25A9rbola_solu.png" width="200" /></a></div>
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Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-4061033387160584222018-01-07T14:41:00.000+01:002018-01-10T22:08:34.135+01:00Indice de la etiqueta tangencias II<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: left;">
</div>
<ol style="text-align: left;">
<li><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2018/01/definicion-y-propiedades.html">Definición y propiedades</a></li>
<li><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2018/01/tangencias-sin-conocer-el-radio.html">Tangencias sin conocer el radio</a></li>
<li><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2018/01/laminas-tangencias-sin-conocer-el-radio.html">Láminas tangencias sin conocer el radio </a></li>
</ol>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-60210231522642950322018-01-03T13:31:00.001+01:002018-01-07T14:20:42.566+01:00Definición y propiedades.<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Para un estudio sistematizado de las tangencias entre circunferencias y rectas, identificaremos con su inicial los elementos geométricos de los que se parte:<br />
<br />
<ul style="text-align: left;">
<li>R radio</li>
<li>p punto</li>
<li>r recta</li>
<li>c circunferencia</li>
</ul>
<div>
Se divide el estudio de las tangencias en tres grandes apartados, según sea el elemento geométrico que se quiere trazar. Los datos de partida en cada caso se pueden ver a continuación:</div>
<div>
<div style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;">
</div>
<ul style="text-align: left;">
<li>Trazado de rectas tangentes:</li>
</ul>
<div>
pp, pc, cc,</div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>Trazado de circunferencias conociendo el radio R:</li>
</ul>
<div>
Rpp, Rpr, Rpc, Rrr, Rrc, Rcc.</div>
</div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>Trazado de circunferencias sin conocer el radio:</li>
</ul>
<div>
ppp, ppr, ppc, prr, prc, pcc, rrr, rrc, rcc, ccc.</div>
</div>
<div>
Corresponde a este capítulo el estudio del último apartado de trazado de circunferencias sin conocer el radio, por lo que dichas abreviaturas aparecerán entre paréntesis junto al enunciado del epígrafe correspondiente. Por ejemplo, prc se refiere al trazado de circunferencias que pasen por un punto (p) y sean tangentes a una recta (r) y a una circunferencia (c) dadas.</div>
<div>
<br /></div>
<h2 style="text-align: left;">
Propiedades de las tangencias.</h2>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra en la recta que une los centros</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip36R5hOGNJLzGu6FRYX5lRFeOD7kRkvpLMCa183u_H95peFYQraUY9wgpULJUPBn7g3eDSA1lJdE9-YcJLaaY7qf7agx2dBB-4SIWREgmWxmBBfkIem_e5cg59P6Elg4S2cTAkDttwa5S/s1600/dos+circunferencias+tangentes.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="299" data-original-width="497" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip36R5hOGNJLzGu6FRYX5lRFeOD7kRkvpLMCa183u_H95peFYQraUY9wgpULJUPBn7g3eDSA1lJdE9-YcJLaaY7qf7agx2dBB-4SIWREgmWxmBBfkIem_e5cg59P6Elg4S2cTAkDttwa5S/s320/dos+circunferencias+tangentes.png" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente.</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4vasPP678FGy3tjR0gb5GRMAJKWAXEwfyoWJJlpEJd76esIw35I5CS5mAnAdq-k68_O_xJTyuU9lgbnkx7BmrrXbVoa4L7frzY9JLlRqPvuBA2ug7wSnERhtIPQvdTh_fPd05i023GKsj/s1600/recta+tangente+a+circunferencia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="240" data-original-width="446" height="172" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4vasPP678FGy3tjR0gb5GRMAJKWAXEwfyoWJJlpEJd76esIw35I5CS5mAnAdq-k68_O_xJTyuU9lgbnkx7BmrrXbVoa4L7frzY9JLlRqPvuBA2ug7wSnERhtIPQvdTh_fPd05i023GKsj/s320/recta+tangente+a+circunferencia.png" width="320" /></a></div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>El centro de cualquier circunferencia que pase por dos puntos está en la mediatriz del segmento. Todo radio perpendicular a una cuerda la divide en dos partes iguales.</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjosMLWqzbvNTPX9NnzNEZIzI_KgI8iSy7OMaCytFEDelCbqhrgmlThyphenhyphenXwlIyT2gd3WKMfQKrkabl0TqUBUV2aR9RInXfXV3RhkvRoKpRB6eD9xJelTza7LftLXJDbgAeG2VxAOqBNQbty4/s1600/circunferencia+que+pasa+por+dos+puntos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="301" data-original-width="362" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjosMLWqzbvNTPX9NnzNEZIzI_KgI8iSy7OMaCytFEDelCbqhrgmlThyphenhyphenXwlIyT2gd3WKMfQKrkabl0TqUBUV2aR9RInXfXV3RhkvRoKpRB6eD9xJelTza7LftLXJDbgAeG2VxAOqBNQbty4/s320/circunferencia+que+pasa+por+dos+puntos.png" width="320" /></a></div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra en la bisectriz del ángulo que forman.</li>
</ul>
<div>
<br /></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6XNkh4uzirhV3hmoeWOk_2rDABjlFehVQPzoxM0OuQpnvCERvIsLeiqiR2-IydkA8FGbkpd_I8KRcQlhNYTiiw1AsupbVgXhZHCRKViuLgFzrDgCNGKAaqJwz38kZboIOxDEWT0daxr3Z/s1600/tang1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6XNkh4uzirhV3hmoeWOk_2rDABjlFehVQPzoxM0OuQpnvCERvIsLeiqiR2-IydkA8FGbkpd_I8KRcQlhNYTiiw1AsupbVgXhZHCRKViuLgFzrDgCNGKAaqJwz38kZboIOxDEWT0daxr3Z/s320/tang1.png" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-45910904130427400752018-01-03T13:00:00.000+01:002018-01-07T14:20:42.561+01:00Tangencias sin conocer el radio<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">Circunferencia que pasa por tres puntos (ppp).</span></h2>
<div>
Persiguiendo una sistematización de las tangencias y aunque no es un problema propiamente de tangencias, se incluye aquí su realización.<br />
<br />
<br />
<h3>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22579/" target="_blank"><span style="font-size: large;">Circunferencia que pasa por tres puntos.</span></a></li>
</ul>
</h3>
</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJsLCulmrkY7XlE6hfPu_V73tVrb6NivP5sDvuOETZmbz7chbrj-NuWz4ZO9eqLKEsfwIo6i5JRhFcDvaaWLJ7ra2rm6jELtq7EEn0UhyphenhyphenDRRQEqjsE7Do_mzLkdAFdZic3cekxm0iTuIuu/s1600/Circunferencias+que+pasan+por+tres+puntos.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="292" data-original-width="569" height="102" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJsLCulmrkY7XlE6hfPu_V73tVrb6NivP5sDvuOETZmbz7chbrj-NuWz4ZO9eqLKEsfwIo6i5JRhFcDvaaWLJ7ra2rm6jELtq7EEn0UhyphenhyphenDRRQEqjsE7Do_mzLkdAFdZic3cekxm0iTuIuu/s200/Circunferencias+que+pasan+por+tres+puntos.png" width="200" /></a></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyQ7AlmxJyLBKAd0G58NE0Hrl9d_lXZU1o2nOXJp6xjwtd2fntlqQLxhx-NVqLd_xc1rrh1sLEHdyFOoCZbE2COGhiPSj5dSYs3P_cFLBNEovsXPA8gY15YPCzSl3Nvh145BLebfFkAhu0/s1600/Circunferencias+que+pasan+por+tres+puntos_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="361" data-original-width="557" height="129" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyQ7AlmxJyLBKAd0G58NE0Hrl9d_lXZU1o2nOXJp6xjwtd2fntlqQLxhx-NVqLd_xc1rrh1sLEHdyFOoCZbE2COGhiPSj5dSYs3P_cFLBNEovsXPA8gY15YPCzSl3Nvh145BLebfFkAhu0/s200/Circunferencias+que+pasan+por+tres+puntos_solu.png" width="200" /></a> </div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<h2 style="text-align: left;">
</h2>
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">Circunferencias que pasan por dos puntos y son tangentes a una recta (ppr).</span></h2>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: left;">
<div>
<h3>
</h3>
<h3>
</h3>
<h3>
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<h3>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4738/" target="_blank"><span style="font-size: large;">Resuelto por centro radical (potencia)</span></a></li>
</ul>
</h3>
</div>
</h3>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEGv0LTCiD8zpCAHnxd_o-IiYAVUK9RygohDZbZUL5tifEZ3AX6R7hfqo_D-cUHcj8OvaDJNn78us-lLT_kXf-xG23du3vmO5zAcdRHVknJg4UpxontUZ6sdnHicPVgORUpSwkMjWiW64T/s1600/Circunferencias+que+pasan+por+dos+puntos+y+son+tangentes+a+una+recta_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="450" data-original-width="778" height="115" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEGv0LTCiD8zpCAHnxd_o-IiYAVUK9RygohDZbZUL5tifEZ3AX6R7hfqo_D-cUHcj8OvaDJNn78us-lLT_kXf-xG23du3vmO5zAcdRHVknJg4UpxontUZ6sdnHicPVgORUpSwkMjWiW64T/s200/Circunferencias+que+pasan+por+dos+puntos+y+son+tangentes+a+una+recta_solu.png" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxakTBs_XvblZU0sk8d1-k5dOIlckPcQzg1ouw9S_E9ATs3XUlrBxgmVhRoSRGCqdfGZZruNdtHCSHPKBQeS5_1G8btwmtTn9iZ1sg8q7-bmUlg-Hkq0ifXPkNv8ULQK9U0K3e3wNJxyoG/s1600/Circunferencias+que+pasan+por+dos+puntos+y+son+tangentes+a+una+recta.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="430" data-original-width="730" height="117" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxakTBs_XvblZU0sk8d1-k5dOIlckPcQzg1ouw9S_E9ATs3XUlrBxgmVhRoSRGCqdfGZZruNdtHCSHPKBQeS5_1G8btwmtTn9iZ1sg8q7-bmUlg-Hkq0ifXPkNv8ULQK9U0K3e3wNJxyoG/s200/Circunferencias+que+pasan+por+dos+puntos+y+son+tangentes+a+una+recta.png" width="200" /></a><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"> </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<span style="font-size: small;"> </span><br />
<div style="text-align: left;">
</div>
<h3 style="text-align: left;">
</h3>
<h3>
</h3>
<h3>
</h3>
<h3>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/12445/" target="_blank"><span style="font-size: large;">Resuelto por media proporcional (proporcionalidad) </span></a></li>
</ul>
</h3>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1Ko_AiK0zqGK0sMygoEp8gFW3zAPd9545SFLFgs7gYfWgLvX7EBpKM5NEQF-KPrMv5GsCe_oFocCN8Q5BzwuMPI0WH23HLeddh2_J3iByBrq-gRj4oqz9EwuGq8_wck8CkoIpp4GzWFaC/s1600/proporcionalidad.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="407" data-original-width="583" height="139" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1Ko_AiK0zqGK0sMygoEp8gFW3zAPd9545SFLFgs7gYfWgLvX7EBpKM5NEQF-KPrMv5GsCe_oFocCN8Q5BzwuMPI0WH23HLeddh2_J3iByBrq-gRj4oqz9EwuGq8_wck8CkoIpp4GzWFaC/s200/proporcionalidad.png" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF0ZNBykHFhl0568u8HkXxW4jxGEK4-wF6TtEdH2Beg4GCNBLVX7k0dJ9xePhapDh0W6nenX91ivMUeJwRPy9HDuGUADmT13hPumQ1m4v3kiwbAW3rKZKkH3XS7dsAnG0gjcuvj57ZWoW_/s1600/proporcionalidad_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="437" data-original-width="846" height="103" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF0ZNBykHFhl0568u8HkXxW4jxGEK4-wF6TtEdH2Beg4GCNBLVX7k0dJ9xePhapDh0W6nenX91ivMUeJwRPy9HDuGUADmT13hPumQ1m4v3kiwbAW3rKZKkH3XS7dsAnG0gjcuvj57ZWoW_/s200/proporcionalidad_solu.png" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF0ZNBykHFhl0568u8HkXxW4jxGEK4-wF6TtEdH2Beg4GCNBLVX7k0dJ9xePhapDh0W6nenX91ivMUeJwRPy9HDuGUADmT13hPumQ1m4v3kiwbAW3rKZKkH3XS7dsAnG0gjcuvj57ZWoW_/s1600/proporcionalidad_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF0ZNBykHFhl0568u8HkXxW4jxGEK4-wF6TtEdH2Beg4GCNBLVX7k0dJ9xePhapDh0W6nenX91ivMUeJwRPy9HDuGUADmT13hPumQ1m4v3kiwbAW3rKZKkH3XS7dsAnG0gjcuvj57ZWoW_/s1600/proporcionalidad_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF0ZNBykHFhl0568u8HkXxW4jxGEK4-wF6TtEdH2Beg4GCNBLVX7k0dJ9xePhapDh0W6nenX91ivMUeJwRPy9HDuGUADmT13hPumQ1m4v3kiwbAW3rKZKkH3XS7dsAnG0gjcuvj57ZWoW_/s1600/proporcionalidad_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF0ZNBykHFhl0568u8HkXxW4jxGEK4-wF6TtEdH2Beg4GCNBLVX7k0dJ9xePhapDh0W6nenX91ivMUeJwRPy9HDuGUADmT13hPumQ1m4v3kiwbAW3rKZKkH3XS7dsAnG0gjcuvj57ZWoW_/s1600/proporcionalidad_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF0ZNBykHFhl0568u8HkXxW4jxGEK4-wF6TtEdH2Beg4GCNBLVX7k0dJ9xePhapDh0W6nenX91ivMUeJwRPy9HDuGUADmT13hPumQ1m4v3kiwbAW3rKZKkH3XS7dsAnG0gjcuvj57ZWoW_/s1600/proporcionalidad_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF0ZNBykHFhl0568u8HkXxW4jxGEK4-wF6TtEdH2Beg4GCNBLVX7k0dJ9xePhapDh0W6nenX91ivMUeJwRPy9HDuGUADmT13hPumQ1m4v3kiwbAW3rKZKkH3XS7dsAnG0gjcuvj57ZWoW_/s1600/proporcionalidad_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-weight: 400;"><br /></span></span></span></div>
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a dos rectas (prr).</span></h2>
<div>
<h3>
</h3>
<h3>
</h3>
<h3>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4903/" target="_blank"><span style="font-size: large;">Circunferencias tangentes a dos rectas que contienen un punto exterior (por inversión).</span></a></li>
</ul>
</h3>
</div>
<div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKxxccTJtgYkYshNzA6WgwAIGSnuCH_eXWHfTPS7lDj9t9Rr-ywUg-Y4DlWyBDcKJa4K8190KgNbxocHJtk6hOLNChieTkR_x1hexbKJzQU_e95nLNFgPbb6d3OPcLJ0Rvy6BU4oiG69iu/s1600/Circunferencias+tangentes+a+rectas+por+un+punto.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="313" data-original-width="800" height="78" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKxxccTJtgYkYshNzA6WgwAIGSnuCH_eXWHfTPS7lDj9t9Rr-ywUg-Y4DlWyBDcKJa4K8190KgNbxocHJtk6hOLNChieTkR_x1hexbKJzQU_e95nLNFgPbb6d3OPcLJ0Rvy6BU4oiG69iu/s200/Circunferencias+tangentes+a+rectas+por+un+punto.png" width="200" /></a></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeT92TN0d7JBzjZxhZATTJYAa7Az5bM0D-cv98BdQvlHrV6QnJEve1x6CWRv5qC-5Vp2XkXkE2aJfnoXyNLjn16sZzJG2Vt2Myj36qyj2fZiu-JR_f5kFip0EqMGTqKP7pOAy196HOJxB1/s1600/Circunferencias+tangentes+a+rectas+por+un+punto_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="306" data-original-width="803" height="75" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeT92TN0d7JBzjZxhZATTJYAa7Az5bM0D-cv98BdQvlHrV6QnJEve1x6CWRv5qC-5Vp2XkXkE2aJfnoXyNLjn16sZzJG2Vt2Myj36qyj2fZiu-JR_f5kFip0EqMGTqKP7pOAy196HOJxB1/s200/Circunferencias+tangentes+a+rectas+por+un+punto_solu.png" width="200" /></a> </div>
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<span style="font-size: small;"></span><br />
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<ul style="text-align: left;">
<li><span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22596/" target="_blank">Circunferencias tangentes a dos rectas que contienen un punto exterior (potencia)</a></span></li>
</ul>
</h3>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGPlDnH_lTfAHi89Ix7Z8v9D9OkqvWdu-wzSil-mNejMaJhsDbjStNykblY-6LfUZkaV7nnsrXX-QQ9BQjmhtq_HWosCjsK3UzSvxX9aFH96ide7PdlYYhyydUZARY7Mr-_k-PSzugDe3d/s1600/12345.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="313" data-original-width="783" height="79" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGPlDnH_lTfAHi89Ix7Z8v9D9OkqvWdu-wzSil-mNejMaJhsDbjStNykblY-6LfUZkaV7nnsrXX-QQ9BQjmhtq_HWosCjsK3UzSvxX9aFH96ide7PdlYYhyydUZARY7Mr-_k-PSzugDe3d/s200/12345.png" width="200" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikhbAmx-7M-LOtbJ2rJZzoiUcvGc1Xzb38YaKzMbGIhgcQ9OgTyBYhFGznAqJFJRQR_PTrEPQnbe83AHz_smCybCqgBCbWvRs42zUguBAaA1z2Rv6-xF29dSNNVCC76ZjGnw_Qc6ijmn9_/s1600/12345solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="310" data-original-width="781" height="79" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikhbAmx-7M-LOtbJ2rJZzoiUcvGc1Xzb38YaKzMbGIhgcQ9OgTyBYhFGznAqJFJRQR_PTrEPQnbe83AHz_smCybCqgBCbWvRs42zUguBAaA1z2Rv6-xF29dSNNVCC76ZjGnw_Qc6ijmn9_/s200/12345solu.png" width="200" /></a><br />
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<h3>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22583/" target="_blank"><span style="font-size: large;">Circunferencias tangentes a dos rectas dado el punto en una de ellas.</span></a></li>
</ul>
</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoddhbxm9r-_QEE9kJZZHY3UhnsT73gRcv_TvYpGvX-BGnUGEsCLgna7lx5QbtUIQdSq37tNk-KEVXBBqTzhkIdDpjwFfVs0EL-y7eD1UM8mKunOxoftfAFNiB-Ryw5lINA1lPuCqxiS0f/s1600/tangentes+a+dos+rectas.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="336" data-original-width="627" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoddhbxm9r-_QEE9kJZZHY3UhnsT73gRcv_TvYpGvX-BGnUGEsCLgna7lx5QbtUIQdSq37tNk-KEVXBBqTzhkIdDpjwFfVs0EL-y7eD1UM8mKunOxoftfAFNiB-Ryw5lINA1lPuCqxiS0f/s200/tangentes+a+dos+rectas.png" width="200" /></a></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmqcI5o_0QD8_Dc90ZIDcG4yT2HJ8Nj4O32jetOcd1ZWkQ_qfR6q0TPMXi7JvzpQdiRXjjyZfqe87MOp5I2-4MYa-yHkxZS5_T-WB8jVhOEzbHQw-Oe0L2IOPpRBQ13xP0jfi1G_vSg9je/s1600/tangentes+a+dos+rectas_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="381" data-original-width="713" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmqcI5o_0QD8_Dc90ZIDcG4yT2HJ8Nj4O32jetOcd1ZWkQ_qfR6q0TPMXi7JvzpQdiRXjjyZfqe87MOp5I2-4MYa-yHkxZS5_T-WB8jVhOEzbHQw-Oe0L2IOPpRBQ13xP0jfi1G_vSg9je/s200/tangentes+a+dos+rectas_solu.png" width="200" /></a> </div>
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<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">Circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia (rrc). </span></h2>
<div>
Este problema tiene cuatro soluciones que aquí aparecen separadas para mayor claridad.</div>
<div>
<h3>
</h3>
<h3>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5008/" target="_blank"><span style="font-size: large;">Circunferencias tangentes interiores a una circunferencia y a dos rectas (por potencia). </span></a></li>
</ul>
</h3>
</div>
<div>
<span style="font-size: x-large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPhI8jfqXAtmwrubNsDLsKWJ-inqK2dzJeW_ejOesmImguuiCZlRQGfkeI0Fa1iruYHfkic9sig2wNLmCZUF6I7MEsZDV0JuN86xk4l8k4SWaQbyP7aBuZCcDu-zEe99ofw1Vg1H3Qmt4d/s1600/circunferencias+tangentes+a+dos+rectas+y+a+circunferencia.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="306" data-original-width="626" height="96" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPhI8jfqXAtmwrubNsDLsKWJ-inqK2dzJeW_ejOesmImguuiCZlRQGfkeI0Fa1iruYHfkic9sig2wNLmCZUF6I7MEsZDV0JuN86xk4l8k4SWaQbyP7aBuZCcDu-zEe99ofw1Vg1H3Qmt4d/s200/circunferencias+tangentes+a+dos+rectas+y+a+circunferencia.png" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYuyqE28JXSXXOhWSA1xBKi4HixdvDVYIEzhyYnC4Cn7cKphvrwbXJhzFevjD7PtqivhwkVj8e1LjpG5e7sP1y4ZWet5UT7C9ij9M_RbO8nBQH7m0NB2oP9h1zatkAHP97G6Xl59VorojE/s1600/circunferencias+tangentes+a+dos+rectas+y+a+circunferencia_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="415" data-original-width="854" height="96" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYuyqE28JXSXXOhWSA1xBKi4HixdvDVYIEzhyYnC4Cn7cKphvrwbXJhzFevjD7PtqivhwkVj8e1LjpG5e7sP1y4ZWet5UT7C9ij9M_RbO8nBQH7m0NB2oP9h1zatkAHP97G6Xl59VorojE/s200/circunferencias+tangentes+a+dos+rectas+y+a+circunferencia_solu.png" width="200" /></a> </div>
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<ul style="text-align: left;">
<li><span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22595/" target="_blank">Circunferencias tangentes exteriores a circunferencia y a dos rectas.</a></span></li>
</ul>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzOZcwkm-XwJNsO4UWxwDLf2whZvrLBlkjjLJrb8UTa7FcmUHN6Qi8uvLeDTY1sK84QS7Y-zAhQ1tcPBdJcJYW8XpP6WPTFPSLd0cWyJbErjgtbeiZQeTf88dmhj8iIFCvBbBOT8q-kpF-/s1600/circunferencias+tangentes+a+dos+rectas+y+a+circunferencia.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="306" data-original-width="626" height="96" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzOZcwkm-XwJNsO4UWxwDLf2whZvrLBlkjjLJrb8UTa7FcmUHN6Qi8uvLeDTY1sK84QS7Y-zAhQ1tcPBdJcJYW8XpP6WPTFPSLd0cWyJbErjgtbeiZQeTf88dmhj8iIFCvBbBOT8q-kpF-/s200/circunferencias+tangentes+a+dos+rectas+y+a+circunferencia.png" width="200" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUGoPgN0wfK8Hdcs5_i5x7ZUOVXlKjeRofvSdv8vWQLxVvxonfz3rHiQaMn6JQGB3mWryngtKZbNr7K0x0IdG_MAMllGdQlckSM5QgetjYwoR1m5Q3eruNXrX8b3YTC37gkklGEciQWccA/s1600/circunferencias+tangentes+a+dos+rectas+y+a+circunferencia_dosolu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="396" data-original-width="735" height="107" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUGoPgN0wfK8Hdcs5_i5x7ZUOVXlKjeRofvSdv8vWQLxVvxonfz3rHiQaMn6JQGB3mWryngtKZbNr7K0x0IdG_MAMllGdQlckSM5QgetjYwoR1m5Q3eruNXrX8b3YTC37gkklGEciQWccA/s200/circunferencias+tangentes+a+dos+rectas+y+a+circunferencia_dosolu.png" width="200" /></a><br />
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<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">Circunferencias tangentes a tres rectas (rrr).</span></h2>
<div style="text-align: left;">
</div>
<ul style="text-align: left;">
<li><span style="font-size: large;"><b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1981/" target="_blank">Trazado de circunferencias tangentes a tres rectas.</a></b></span></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqZWVe4ZagvVgMQJn5ove-VhuiUB6G1cEOrzGr8Px4juSsfPsgj1QzipJuI9vGazDuMI6aiCa0h6U_-l8C0UbsqQOxlDFtylQLV5f7rI4RVewizYBm2aXuoa3gZV5bSTIreoK2zKLAw3bI/s1600/tresrectassecortan.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="363" data-original-width="707" height="102" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqZWVe4ZagvVgMQJn5ove-VhuiUB6G1cEOrzGr8Px4juSsfPsgj1QzipJuI9vGazDuMI6aiCa0h6U_-l8C0UbsqQOxlDFtylQLV5f7rI4RVewizYBm2aXuoa3gZV5bSTIreoK2zKLAw3bI/s200/tresrectassecortan.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnMlH-RfTI727R3Dg9rnFXsYMAwtR27uG-tbhAdGj5T2sJIMrB-4B2FL4johbe8ZzBLI9rgxiqfGyrJRXqLBeTuKLK3F1DbSFXDyD33-fGThTq45mahWOJNB2VEYv-2takQSHyCzREFj2t/s1600/tresrectassecortan_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="327" data-original-width="572" height="113" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnMlH-RfTI727R3Dg9rnFXsYMAwtR27uG-tbhAdGj5T2sJIMrB-4B2FL4johbe8ZzBLI9rgxiqfGyrJRXqLBeTuKLK3F1DbSFXDyD33-fGThTq45mahWOJNB2VEYv-2takQSHyCzREFj2t/s200/tresrectassecortan_solu.png" width="200" /></a> </div>
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<br /></div>
<div>
<br /></div>
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">Circunferencias que pasan por dos puntos y son tangentes a una circunferencia (ppc).</span></h2>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li><span style="font-size: large;"><b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4734/" target="_blank">Trazado circunferencias que pasan por dos puntos, tangentes a una circunferencia (por potencia).</a></b></span></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFeX45MFOKidD-lLm94K1LC47Y8tN5WjI3uK799KS2KGVdf5lzGKw8wsqlipDTF_1qsiI5PHPR2AoiS9nhudStMDvnrBaQfPpq0bsnHgYUzmL82mOA_DKin0Zr0vsokFwjMR7rSZsKT9ML/s1600/Circunferenciaspasandospuntosycircun.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="393" data-original-width="681" height="115" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFeX45MFOKidD-lLm94K1LC47Y8tN5WjI3uK799KS2KGVdf5lzGKw8wsqlipDTF_1qsiI5PHPR2AoiS9nhudStMDvnrBaQfPpq0bsnHgYUzmL82mOA_DKin0Zr0vsokFwjMR7rSZsKT9ML/s200/Circunferenciaspasandospuntosycircun.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgA61zNIHR2P-K6nP5giqJwtmIJ6a9CNTM4jl79lgJR9uW4vNsNdHFFXSxyO9G5KxgtwIhXKml7ID6cV_9WduXnNJEcjBPR9mkB0lKt7CSpj53PB1rNbiUDFpl8SZe-F0_YDbcrBECvSbTw/s1600/Circunferenciaspasandospuntosycircun_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="411" data-original-width="791" height="103" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgA61zNIHR2P-K6nP5giqJwtmIJ6a9CNTM4jl79lgJR9uW4vNsNdHFFXSxyO9G5KxgtwIhXKml7ID6cV_9WduXnNJEcjBPR9mkB0lKt7CSpj53PB1rNbiUDFpl8SZe-F0_YDbcrBECvSbTw/s200/Circunferenciaspasandospuntosycircun_solu.png" width="200" /></a><span style="font-size: large;"> </span></div>
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<br />
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta y a una circunferencia (prc)</span></h2>
<div>
Este problema tiene cuatro posibles soluciones que aquí se desarrollan en dos apartados diferentes para mayor claridad.<br />
Veremos, además, otros dos casos en los que tenemos el punto situado en la recta y en la circunferencia.</div>
<div>
<br /></div>
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<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/17268/" target="_blank"> Tangentes exteriores a la circunferencia: dos soluciones</a>.</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQQPwSkH4EFtumlP0rl0iF0JsERYNkTkel6J-CQXXPTBWsvufAB-JSGcApXlL6ZzQfEisUEI72kWotbi1PYnURc9DBT_UiRmKIB9jMl89XvSAEqKdxkW6yRzEKa38AS-fO_ZqiX-8kHnf2/s1600/apolonio1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="352" data-original-width="687" height="101" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQQPwSkH4EFtumlP0rl0iF0JsERYNkTkel6J-CQXXPTBWsvufAB-JSGcApXlL6ZzQfEisUEI72kWotbi1PYnURc9DBT_UiRmKIB9jMl89XvSAEqKdxkW6yRzEKa38AS-fO_ZqiX-8kHnf2/s200/apolonio1.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKpHT_C2fBGaZU2WjZb8qXZgWy2Ptt6-YSTLdLSLtktLrc_JGL2T8rx7sUB8T2nGTzu10d4q1QpDqc7rtbkCkU8F4t24yWxYJKeSeyVThyj23wISf8ozcNeaCH-xw_PT1fM7Km_HV8Z-ny/s1600/apolonio1_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="323" data-original-width="593" height="108" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKpHT_C2fBGaZU2WjZb8qXZgWy2Ptt6-YSTLdLSLtktLrc_JGL2T8rx7sUB8T2nGTzu10d4q1QpDqc7rtbkCkU8F4t24yWxYJKeSeyVThyj23wISf8ozcNeaCH-xw_PT1fM7Km_HV8Z-ny/s200/apolonio1_solu.png" width="200" /></a></div>
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<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/17256/" target="_blank">Tangentes interiores a la circunferencia: dos soluciones.</a></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZUGx8vaag-QDwOvBCKdxDDmHGu9OCAPvnqZOomnve4Id_IAvYDDRevlVS4vp-L3IIQNxg52eT-6m6_07R4HtrJDzD5fQGJFCc2GvkJM5rQPDNdB__-HwqFPbhGgde4DY0ar-fxrNRELBz/s1600/apolonio_2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="586" data-original-width="449" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZUGx8vaag-QDwOvBCKdxDDmHGu9OCAPvnqZOomnve4Id_IAvYDDRevlVS4vp-L3IIQNxg52eT-6m6_07R4HtrJDzD5fQGJFCc2GvkJM5rQPDNdB__-HwqFPbhGgde4DY0ar-fxrNRELBz/s200/apolonio_2.png" width="152" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggiwSOSFCxVntHCYKMlIaCokLp_2wzG2idZYaikAHyZmDPo3FOK_uEgZ6N3EPoLdjMdySsJkxmzBflo-F69t7UDnb9gWx7_rQbAoojN4zEslQBuSNnFWCudlEO689Y7qZqsiyV0q9WNQbe/s1600/apolonio_2_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="610" data-original-width="508" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggiwSOSFCxVntHCYKMlIaCokLp_2wzG2idZYaikAHyZmDPo3FOK_uEgZ6N3EPoLdjMdySsJkxmzBflo-F69t7UDnb9gWx7_rQbAoojN4zEslQBuSNnFWCudlEO689Y7qZqsiyV0q9WNQbe/s200/apolonio_2_solu.png" width="166" /></a></div>
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<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/2010/" target="_blank">El punto está situado en la recta.</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2zkAhVPgmDdB4SDNc6MdYdWo_Gx5AAOkp_3Gp_suq6eAmw-r4aqZliCIiQhzopqZkCJfVqc96YuwXqggQ8Qi_D57HbwTe4Hx-vpIIBYrcldNQ95fkz9bUHvfspbymjSMQ2ePimsZL8KEj/s1600/punto_en_larecta_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="399" data-original-width="559" height="142" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2zkAhVPgmDdB4SDNc6MdYdWo_Gx5AAOkp_3Gp_suq6eAmw-r4aqZliCIiQhzopqZkCJfVqc96YuwXqggQ8Qi_D57HbwTe4Hx-vpIIBYrcldNQ95fkz9bUHvfspbymjSMQ2ePimsZL8KEj/s200/punto_en_larecta_solu.png" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPDvVfT13fh-hBfVd1dIniWIiAsZvP_HRKMaofONwpLQZHzyKhLAJsn5gU3aVlM2S7HgEySE___CZDOooPNKV7AIravgkdc_YIuNvmDau9sv1h2SjYVs9jXLVa0ONIBQCPc_uF_iI1M5Xl/s1600/punto_en_larecta.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="289" data-original-width="396" height="145" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPDvVfT13fh-hBfVd1dIniWIiAsZvP_HRKMaofONwpLQZHzyKhLAJsn5gU3aVlM2S7HgEySE___CZDOooPNKV7AIravgkdc_YIuNvmDau9sv1h2SjYVs9jXLVa0ONIBQCPc_uF_iI1M5Xl/s200/punto_en_larecta.png" width="200" /></a></div>
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<br />
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/2001/" target="_blank">El punto está situado en la circunferencia.</a></li>
</ul>
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<br /></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3sQ2enMlIShnQohTWf7ozC8F13gzpLrg8XHz4sy7Y2u6c5HYg2aJwOY5ZqzlsPnBIpJhQ9LiUPj-xzdaqWr4eZfaB1FSNc-nzf_mWvnUISvT7O6ag6Rd7HgCb_0nPkTGQuAAPBNoDQqW8/s1600/puntocircunferencia.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="319" data-original-width="529" height="120" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3sQ2enMlIShnQohTWf7ozC8F13gzpLrg8XHz4sy7Y2u6c5HYg2aJwOY5ZqzlsPnBIpJhQ9LiUPj-xzdaqWr4eZfaB1FSNc-nzf_mWvnUISvT7O6ag6Rd7HgCb_0nPkTGQuAAPBNoDQqW8/s200/puntocircunferencia.png" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9FLR-kLSLJulCt6Jpxr9ju_PkezZSpZMUQ0db-lHUlByO2DYvIuNJDaGlnOgK6R3G8-iv2vRxeViOMgVlWt7CCk4850rjr3VAL38ezmQ6aDa1hzpuHbmIaoboNHuA-yj2i2OPbSXXt5dI/s1600/puntocircunferencia_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="306" data-original-width="537" height="113" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9FLR-kLSLJulCt6Jpxr9ju_PkezZSpZMUQ0db-lHUlByO2DYvIuNJDaGlnOgK6R3G8-iv2vRxeViOMgVlWt7CCk4850rjr3VAL38ezmQ6aDa1hzpuHbmIaoboNHuA-yj2i2OPbSXXt5dI/s200/puntocircunferencia_solu.png" width="200" /></a></div>
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<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: x-large;">Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a dos circunferencias (pcc).</span></h2>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4904/" target="_blank">El punto está en la circunferencia </a></li>
</ul>
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<br /></div>
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<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHOzAn9S2pNQVq7D08P2vDJyh2g7CRv40NO7OlhvJ4iGWrmr_iKD8hARKzQPxT_zK3OtU7iv9NYf811BwsCrkb_JHDI-XfyORQQaffPI-QmUZ02Q0520T2ULIaLeULw9D8fe9cYyCAVt6J/s1600/punto+en+la+circunferencia.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="289" data-original-width="631" height="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHOzAn9S2pNQVq7D08P2vDJyh2g7CRv40NO7OlhvJ4iGWrmr_iKD8hARKzQPxT_zK3OtU7iv9NYf811BwsCrkb_JHDI-XfyORQQaffPI-QmUZ02Q0520T2ULIaLeULw9D8fe9cYyCAVt6J/s200/punto+en+la+circunferencia.png" width="200" /></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgNnSi-CiIETdeuzX7vLvWwc4Z5UCikB-1Rdt2Sug0Tv5Kgy6Ppt_8Owc4N9u8N3vGssBZBHSaNcoRsIY156erPrL1d9Qy_n8PU4QGN8hgRYeu7brWxUuf6nrII8c5bPQ97FVhQint4XCe/s1600/punto+en+la+circunferencia_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="387" data-original-width="621" height="124" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgNnSi-CiIETdeuzX7vLvWwc4Z5UCikB-1Rdt2Sug0Tv5Kgy6Ppt_8Owc4N9u8N3vGssBZBHSaNcoRsIY156erPrL1d9Qy_n8PU4QGN8hgRYeu7brWxUuf6nrII8c5bPQ97FVhQint4XCe/s200/punto+en+la+circunferencia_solu.png" width="200" /></a></div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxakTBs_XvblZU0sk8d1-k5dOIlckPcQzg1ouw9S_E9ATs3XUlrBxgmVhRoSRGCqdfGZZruNdtHCSHPKBQeS5_1G8btwmtTn9iZ1sg8q7-bmUlg-Hkq0ifXPkNv8ULQK9U0K3e3wNJxyoG/s1600/Circunferencias+que+pasan+por+dos+puntos+y+son+tangentes+a+una+recta.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxakTBs_XvblZU0sk8d1-k5dOIlckPcQzg1ouw9S_E9ATs3XUlrBxgmVhRoSRGCqdfGZZruNdtHCSHPKBQeS5_1G8btwmtTn9iZ1sg8q7-bmUlg-Hkq0ifXPkNv8ULQK9U0K3e3wNJxyoG/s1600/Circunferencias+que+pasan+por+dos+puntos+y+son+tangentes+a+una+recta.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; font-size: medium; font-weight: 400; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxakTBs_XvblZU0sk8d1-k5dOIlckPcQzg1ouw9S_E9ATs3XUlrBxgmVhRoSRGCqdfGZZruNdtHCSHPKBQeS5_1G8btwmtTn9iZ1sg8q7-bmUlg-Hkq0ifXPkNv8ULQK9U0K3e3wNJxyoG/s1600/Circunferencias+que+pasan+por+dos+puntos+y+son+tangentes+a+una+recta.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; font-size: medium; font-weight: 400; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxakTBs_XvblZU0sk8d1-k5dOIlckPcQzg1ouw9S_E9ATs3XUlrBxgmVhRoSRGCqdfGZZruNdtHCSHPKBQeS5_1G8btwmtTn9iZ1sg8q7-bmUlg-Hkq0ifXPkNv8ULQK9U0K3e3wNJxyoG/s1600/Circunferencias+que+pasan+por+dos+puntos+y+son+tangentes+a+una+recta.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; font-size: medium; font-weight: 400; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></span></div>
<span style="font-size: small;">
</span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-18210107504947140272018-01-03T11:00:00.000+01:002018-01-10T23:30:39.800+01:00Láminas tangencias sin conocer el radio<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<a href="https://drive.google.com/open?id=1sYmdxaqAebFsoEsJiLaY5pOMw5yZ5vWt" target="_blank">Lámina de tangencias para solucionar por potencia.</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1Z_jlKiKFA0A3BjYh-vPjf-KlOdxlrCUE" target="_blank">Lámina de tangencias para solucionar por potencia_solu.</a><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=17wlx0pStoyb0fl2Q4rqEImmUDJyj9pSi" target="_blank">Lámina de tangencias para solucionar por inversión</a><br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=1KWS6uuPMYnlCNtpQ0cy2pwlu4du-InuB" target="_blank">Lámina de tangencias para solucionar por inversión_solu</a></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-43731301255225843142017-12-22T09:45:00.000+01:002017-12-22T16:48:20.526+01:00Índice de la etiqueta "Lugares geométricos".<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
1. <b><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/11/potencia.html">Potencia</a></b><br />
2. <b><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/11/haces-de-circunferencias-coaxiales.html">Haces de circunferencias coaxiales</a></b><br />
3. <b><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/11/polaridad.html">Polaridad</a></b></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-31035816813769545742017-12-17T20:29:00.005+01:002017-12-29T20:56:57.669+01:00Índice de la etiqueta "tangencias y enlaces I".<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<ol style="text-align: left;">
<li><b><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/12/tangencias-y-enlaces.html"> Tangencias: definición y propiedades.</a></b></li>
<li><b><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/12/rectas-tangentes-circunferencias.html"> Rectas tangentes a circunferencias.</a></b></li>
<li><b> <a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/12/circunferencias-tangentes-rectas.html">Circunferencias tangentes a rectas.</a></b></li>
<li><b> <a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/12/circunferencias-tangentes.html">Circunferencias tangentes a circunferencias.</a></b></li>
<li><b><a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/12/enlaces.html"> Enlaces</a></b></li>
<li> <a href="https://ortogonalidad.blogspot.com.es/2017/12/laminas-de-ejercicios-de-tangencias-y_11.html"><b>Láminas con ejercicios de tangencias y enlaces</b></a></li>
</ol>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-27511536791890460822017-12-14T00:06:00.000+01:002018-01-03T13:32:25.661+01:00tangencias: definición y propiedades.<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: left;">
<span style="background-color: cyan;"><span style="font-size: x-large;"><span style="background-color: cyan;">Tangencias : definición y propiedades.</span></span></span></h2>
<div>
Una recta es <b>tangente</b> a una circunferencia cuando tiene un punto en común con ella y es <b>secante </b>cuando corta en dos puntos a la circunferencia.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A su vez dos circunferencias pueden ser :</div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Exteriores:</b> cuando no tienen ningún punto en común.</li>
</ul>
</div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Tangentes:</b> si tienen un punto en común.</li>
</ul>
</div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Secantes:</b> cuando se cortan en dos puntos.</li>
</ul>
</div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li><b>Interiores:</b> Cuando una está en el interior de la otra, destacando el caso en el que las dos son concéntricas, es decir que tienen el mismo centro y sus puntos siempre se hallan a la misma distancia.</li>
</ul>
<h2 style="text-align: left;">
<span style="background-color: cyan;"><span style="font-size: x-large;"><span style="background-color: cyan;">Propiedades.</span></span></span></h2>
</div>
<div>
<span style="background-color: white;">Las tangencias entre rectas y circunferencias o entre circunferencias tienen las siguientes propiedades:</span></div>
<div>
<span style="background-color: white;"><br /></span></div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia.</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-vdHQbziU3684bmmLTaylSTAMDRY6RF_6hdnjMLJG5X5I1Qt0NurlRmzQxC2e_immP-p-Nm-OpYxC3D4gySquCF8APe9qQQ0If0LK99hyphenhyphenLxgTDbHDeavV9bwA7tzQWAJajCUGFhfiWVQR/s1600/cas1coltext.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1466" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-vdHQbziU3684bmmLTaylSTAMDRY6RF_6hdnjMLJG5X5I1Qt0NurlRmzQxC2e_immP-p-Nm-OpYxC3D4gySquCF8APe9qQQ0If0LK99hyphenhyphenLxgTDbHDeavV9bwA7tzQWAJajCUGFhfiWVQR/s200/cas1coltext.png" width="183" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<br />
<ul style="text-align: left;">
</ul>
</div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>Dos circunferencias tangentes tienen alineados sus centros con el punto de tangencia y por dicho punto pasa una recta que es tangente común a las dos circunferencias en el punto de tangencia</li>
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7tKV3PU53PGMcX9d6Q9hXE6RfZPOFSu0Pgs_BnTSoFtjqHuuNI02qxq4fs1yp-wvm4t9G-tJ27S7pJ87ZIiG8jUNoomT6wo6EUZvccmW6ffZTIjNBTlicgGUCWecsWtILCCwYiQuGq3ln/s1600/cas2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1156" data-original-width="1600" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7tKV3PU53PGMcX9d6Q9hXE6RfZPOFSu0Pgs_BnTSoFtjqHuuNI02qxq4fs1yp-wvm4t9G-tJ27S7pJ87ZIiG8jUNoomT6wo6EUZvccmW6ffZTIjNBTlicgGUCWecsWtILCCwYiQuGq3ln/s200/cas2.png" width="200" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>Cualquier circunferencia que pasa por dos puntos A y B, tiene su centro en la mediatriz del segmento cuyos extremos sean dichos puntos.El segmento AB formará una cuerda y el radio de la circunferencia será perpendicular a dicha cuerda en su punto medio y estará contenido en su mediatriz.</li>
</ul>
<ul style="text-align: left;">
</ul>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9QHDSMp2_cKPU7HOQbrac4F9YBFnzYaPxKo_fXsomBDRHh3xWs00CCKLwn2vkINedXsFvwdO_WCbv0xb-EQ9q_pMx6t4maLwj6atuKr08YGFoK2s6EUSuFC5_7_66wRHWW51thtWwjPg8/s1600/cas3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1293" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9QHDSMp2_cKPU7HOQbrac4F9YBFnzYaPxKo_fXsomBDRHh3xWs00CCKLwn2vkINedXsFvwdO_WCbv0xb-EQ9q_pMx6t4maLwj6atuKr08YGFoK2s6EUSuFC5_7_66wRHWW51thtWwjPg8/s200/cas3.png" width="161" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul style="text-align: left;">
<li>La circunferencia tangente a dos rectas que se cortan r y s, tiene su centro en la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas.</li>
</ul>
<div>
<br /></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6XNkh4uzirhV3hmoeWOk_2rDABjlFehVQPzoxM0OuQpnvCERvIsLeiqiR2-IydkA8FGbkpd_I8KRcQlhNYTiiw1AsupbVgXhZHCRKViuLgFzrDgCNGKAaqJwz38kZboIOxDEWT0daxr3Z/s1600/tang1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1600" height="172" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6XNkh4uzirhV3hmoeWOk_2rDABjlFehVQPzoxM0OuQpnvCERvIsLeiqiR2-IydkA8FGbkpd_I8KRcQlhNYTiiw1AsupbVgXhZHCRKViuLgFzrDgCNGKAaqJwz38kZboIOxDEWT0daxr3Z/s320/tang1.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4699740394011455871.post-17698721972313709022017-12-14T00:01:00.000+01:002017-12-19T14:23:29.226+01:00Rectas tangentes a circunferencias.<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Hay que tener en cuenta que las rectas tangentes a las circunferencias son perpendiculares al radio de la circunferencia en el punto de tangencia.<br />
<br />
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: large;"><b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22510/" style="background-color: #cccccc;" target="_blank">Recta tangente a una circunferencia por un punto P de ésta.</a></b></span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbf4qhHmdtsjhtldSsNncFTHQGqWY4lx1f-5pzolU5SKupK4clf-vNgvzZJaYqh47Hj2UqcJ0H7rkf8uNf91HhPi-s1Zz25fZz9f_34LCz5XJvLmv0s2TfWKOuvnn0cBhKOpoK4TWcqNZe/s1600/screenshot-www.mongge.com-2017-12-14-23-05-59-457.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="351" data-original-width="517" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbf4qhHmdtsjhtldSsNncFTHQGqWY4lx1f-5pzolU5SKupK4clf-vNgvzZJaYqh47Hj2UqcJ0H7rkf8uNf91HhPi-s1Zz25fZz9f_34LCz5XJvLmv0s2TfWKOuvnn0cBhKOpoK4TWcqNZe/s200/screenshot-www.mongge.com-2017-12-14-23-05-59-457.png" width="200" /></a></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUL03fsQGOIdYPIKwiLE7C2FqgHQVD8RmhnPc320AXN-2HSS6kPpU5Z4Py_74J9u77aLrtrdzpDXEBODpafZ88wgYRDHVrYc2oqCA0EDOMI9-IIKBuaciO-uRo7bj83YJqYjcT7ddnxiOt/s1600/screenshot-www.mongge.com-2017-12-14-23-07-06-462.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="349" data-original-width="565" height="123" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUL03fsQGOIdYPIKwiLE7C2FqgHQVD8RmhnPc320AXN-2HSS6kPpU5Z4Py_74J9u77aLrtrdzpDXEBODpafZ88wgYRDHVrYc2oqCA0EDOMI9-IIKBuaciO-uRo7bj83YJqYjcT7ddnxiOt/s200/screenshot-www.mongge.com-2017-12-14-23-07-06-462.png" width="200" /></a> </div>
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<h2 style="text-align: left;">
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22511/" target="_blank"><span style="background-color: #cccccc; font-size: large;">Rectas tangentes a una circunferencia que pasan por un punto exterior P.</span></a></h2>
</div>
<h2 style="text-align: left;">
<span style="background-color: #cccccc;"> </span></h2>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVaqbvBeb5Ylr81_iDzMyEcQ3cdaCkCUTGLZifOP18WALVWhJ9B4uYQWDG16O4spjZiT3h4-m3gdO-KZghNCz7u4JQdUPktrUyVQ36igR_YvCzu-PsLxsj4Bi7yOGdCcPkXNJ48Sjz2hVU/s1600/tangentes+exteriores+desde+P.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="318" data-original-width="574" height="110" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVaqbvBeb5Ylr81_iDzMyEcQ3cdaCkCUTGLZifOP18WALVWhJ9B4uYQWDG16O4spjZiT3h4-m3gdO-KZghNCz7u4JQdUPktrUyVQ36igR_YvCzu-PsLxsj4Bi7yOGdCcPkXNJ48Sjz2hVU/s200/tangentes+exteriores+desde+P.png" width="200" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjG94SArCWrAyH-vouDpEO8uzVV5yAVYJcPFtHSVFojYKa0pjRRSJbQiEwDWz85Zk3hm_cTG30hlIM_okT0lXFwO3QOqL4aCvn_mYJTaEk8sDMgftBh22lQPWJtxZ9jt522YSCEHmwu06gW/s1600/tangentes+exteriores+desde+P_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="375" data-original-width="562" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjG94SArCWrAyH-vouDpEO8uzVV5yAVYJcPFtHSVFojYKa0pjRRSJbQiEwDWz85Zk3hm_cTG30hlIM_okT0lXFwO3QOqL4aCvn_mYJTaEk8sDMgftBh22lQPWJtxZ9jt522YSCEHmwu06gW/s200/tangentes+exteriores+desde+P_solu.png" width="200" /></a> <br />
<br />
<br />
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<br />
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1996/" style="background-color: #cccccc;" target="_blank">Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias dadas.</a></span></h2>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimKP5sxUVP3kcWZwI9R0CLG9JT1bCe-hgmI64V6TOq80CIQa0ZsP3JMxghE_EmkNk6lG1TVsdFJD7OPgl9Eznh88O77E1zjorsHAYvjYOOW7SQeZ7TeZlC7ODtn1XwO7lAcTG2ur0y9_u2/s1600/rectastangentsadoscir_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="444" data-original-width="689" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimKP5sxUVP3kcWZwI9R0CLG9JT1bCe-hgmI64V6TOq80CIQa0ZsP3JMxghE_EmkNk6lG1TVsdFJD7OPgl9Eznh88O77E1zjorsHAYvjYOOW7SQeZ7TeZlC7ODtn1XwO7lAcTG2ur0y9_u2/s200/rectastangentsadoscir_solu.png" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4KYem9xZxKEWiAAtpdswZjfECBDcP5JLWJda5_vGb20bytbcSfvb2dbeLzz6iD9zxss_u7E3ISxsHU0Icz7CpHIc4A2T9ODfCFglCxUNM6tsRy6HEEwu6_Uvf1KLBteYuqFU_tlvNTmTI/s1600/rectastangentsadoscir.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="411" data-original-width="686" height="119" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4KYem9xZxKEWiAAtpdswZjfECBDcP5JLWJda5_vGb20bytbcSfvb2dbeLzz6iD9zxss_u7E3ISxsHU0Icz7CpHIc4A2T9ODfCFglCxUNM6tsRy6HEEwu6_Uvf1KLBteYuqFU_tlvNTmTI/s200/rectastangentsadoscir.png" width="200" /></a><span style="background-color: orange; font-size: large;"><br /></span></div>
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<span style="background-color: cyan;"><br /></span></div>
<h2 style="text-align: left;">
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1997/" style="background-color: #cccccc;" target="_blank">Rectas tangentes interiores a dos circunferencias dadas.</a></span></h2>
<div>
<span style="background-color: orange;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: white;"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWUjqZu5FwIdnxjgutstsTnvVhjGmo9ReJe1xOYy_tvaGPPIMRG1Harmk7YAIYJOww9NXIAZRXUD06qgcf6YwDksnFKsWCtQNLMHDhKVgCPhiZ7-cdERD4XGuoJBYON-1HanCrBAInCOw9/s1600/tangentsinteriorsa+doscirdas.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="387" data-original-width="726" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWUjqZu5FwIdnxjgutstsTnvVhjGmo9ReJe1xOYy_tvaGPPIMRG1Harmk7YAIYJOww9NXIAZRXUD06qgcf6YwDksnFKsWCtQNLMHDhKVgCPhiZ7-cdERD4XGuoJBYON-1HanCrBAInCOw9/s200/tangentsinteriorsa+doscirdas.png" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixKajt00XhIWbvMSM1fpZWaEPghyphenhyphenH56vHEgUO4fG7gPEPFZGpBDCFwk73sEhtCV-vjW1FyhwmHktmZUGg2cycBvUJvL_NquoY9fTBnO30MolBBFzDa9DVl5bUwxcLPJmGOVdkT3Olr_Flm/s1600/tangentsinteriorsa+doscirdas_solu.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="463" data-original-width="711" height="130" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixKajt00XhIWbvMSM1fpZWaEPghyphenhyphenH56vHEgUO4fG7gPEPFZGpBDCFwk73sEhtCV-vjW1FyhwmHktmZUGg2cycBvUJvL_NquoY9fTBnO30MolBBFzDa9DVl5bUwxcLPJmGOVdkT3Olr_Flm/s200/tangentsinteriorsa+doscirdas_solu.png" width="200" /></a></div>
</div>
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