domingo, 1 de octubre de 2017

Triángulos: definición,puntos y rectas notables, construcción y láminas de ejercicios


Definición y designación.

     Triángulo es la superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersecciónse denominan vértices y los segmentos comprendidos entre cada dos vértices reciben el nombre de lados del triángulo.

        Los vértices se designan mediante letras mayúsculas, generalmente las primeras del abecedario. Las mismas letras empleadas para la designación de los vértices son empleadas para designar el ángulo correspondiente en dicho vértice. Los lados se designan con letras minúsculas, utilizando siempre la misma letra asignada al vértice opuesto; así, el lado a es el opuesto al vértice A.

Propiedades fundamentales

Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
La suma de los ángulos interiores es 180º.
A mayor lado se opone siempre mayor ángulo.

Clasificación

Teniendo en cuenta la magnitud relativa de sus lados, los triángulos se clasifican en:     

Equilátero: cuando sus tres lados son iguales.          
Isósceles: si dos de sus lados son iguales y el tercero desigual.
Escaleno: es aquel que tiene sus tres lados desiguales.

 Según la amplitud de sus ángulos, la clasificación es:

Rectángulo: es el triángulo que tiene un ángulo recto.
Acutángulo: es el triángulo que tiene sus tres ángulos agudos.
Obtusángulo: es el triángulo que tiene un ángulo obtuso.

Rectas y puntos notables de los triángulos

Altura

Altura de un triángulo es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. Un triángulo tiene tres alturas.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.

Mediana

Mediana es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.Un triángulo tiene tres medianas.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y está a una distancia de los vértices igual a dos tercios de la longitud total de la mediana correspondiente.

Mediatriz

Mediatriz es la perpendicular trazada por el punto medio de un lado. Un triángulo tiene tres mediatrices.

Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro; se llama así por ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectriz

Bisectriz de un triángulo es, como su propio nombre indica, la recta que divide un ángulo del triángulo en dos ángulos iguales. Un triángulo tiene tres bisectrices interiores.

Las tres bisectrices interiores de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro. Se llama incentro por ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

  • Construcciones de triángulos
































 





















                                                                                         
                                                                                                                    

















 

















 







 















































































































































































































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